現(xiàn)從3名語(yǔ)文老師，4名數(shù)學(xué)老師中選派3人組成一個(gè)“支教講學(xué)團(tuán)”，且這兩個(gè)學(xué)科都至少有1人，則不同的選派方法共有種（用數(shù)字作答）．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x+3

3x

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n=f（

1

an-1

）（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)

y2

4

-

x2

12

=1的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為

13

5

，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率，并寫(xiě)出其漸近線(xiàn)方程；
（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

在△OAB的邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使|

OM

|：|

OA

|=1：3，|

ON

|：|

OB

|=1：4，設(shè)線(xiàn)段AN與BM交于點(diǎn)P，記

OA

=

a

，

OB

=

b

，用

a

，

b

表示向量

OP

．

已知直線(xiàn)l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為

2

2

，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PM長(zhǎng)度的最大值．

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎静坏仁?x-5＜3的解集．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A（-

3

，

1

2

）為橢圓上一點(diǎn)，且AF₁⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知命題：“已知M是橢圓C上異于左右頂點(diǎn)A₁，A₂的一點(diǎn)，直線(xiàn)MA₁，MA₂分別交直線(xiàn)l：x=m（m為常數(shù)）于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在直線(xiàn)l上，若直線(xiàn)MN與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，則N為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)”，試寫(xiě)出此命題的逆命題，判斷所寫(xiě)命題的真假，若為真命題，請(qǐng)你給出證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）研究的結(jié)果，類(lèi)似地，請(qǐng)你寫(xiě)出雙曲線(xiàn)中的一個(gè)命題（不需證明）．

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿(mǎn)足：|z+

5

|-|z-

5

|=2a，且z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，

3

）
（1）求C的軌跡；
（2）若過(guò)點(diǎn)A（4，0），傾斜角為

π

4

的直線(xiàn)l交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積S．

已知雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-2，0）、F₂（2，0），點(diǎn)P（3，

7

）在雙曲線(xiàn)C上．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4

2

，求直線(xiàn)l的方程．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且-a₂，S_n，2a_n+1成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．