如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

1

2

，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B₁、B₂，焦點(diǎn)為F₁、F₂，四邊形F₁B₁F₂B₂的內(nèi)切圓半徑為

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)左焦F₁點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)P，設(shè)

PM

=λ

MF1

，

PN

=μ

NF2

，試證λ+μ為定值．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a_n+2a_n-a_n+1=tⁿ（t-1），a₁=1，a₂=t（t＞1，t為常數(shù)）
（1）求a₃；
（2）求證：a_n+1＞a_n≥1；
（3）求證：{a_n}滿(mǎn)足a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0．

已知a，b，c∈R，a²+2b²+3c²=6，求a+b+c的最大值．

如圖，已知F₁、F₂為橢圓

x2

2

+y²=1的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)F₁M到N，P是NF₂上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

F2N

=2

F2P

，

MP

•

F2N

=0，點(diǎn)N的軌跡為E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)F₁的直線(xiàn)l交橢圓于G，交于曲線(xiàn)E于H，（G、H都在x軸的上方），若

F1H

=2

F1G

，求直線(xiàn)l的方程．

已知函數(shù)f（x）=x²-2x-8，g（x）=（x+1）（x-a），（a為常數(shù)）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=

3

．
（1）求證：DE⊥面ACD平面；
（2）設(shè)AC=x，V（x）表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)V（x）的解析式及最大值．

若x∈[-π，π]，為使方程sinx-

3

cosx=q．
（1）有解；
（2）有兩個(gè)不同的解；
（3）僅有一解；
請(qǐng)分別求q的值．

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需要另投入1萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件，并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=

108

x

-

100

x(x+1)

，（x＞0）
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，點(diǎn)MN分別為A₁B和B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面A₁ACC₁
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACM的距離．

已知橢圓T：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若橢圓T的離心率為

5

3

，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于z軸的直線(xiàn)被橢圓截得弦長(zhǎng)為

8

3

．
①求橢圓方程；
②過(guò)點(diǎn)P（2，1）的兩條直線(xiàn)分別與橢圓F交于點(diǎn)A，C和B，D，若AB∥CD，求直線(xiàn)AB的斜率；
（Ⅱ）設(shè)P（x₀，y₀）為橢圓T內(nèi)一定點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)分別與橢圓T交于點(diǎn)A，C和B，D，且AB∥CD，類(lèi)比（Ⅰ）②直接寫(xiě)出直線(xiàn)T的斜率．（不必證明）