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科目: 來源: 題型:

求cosθ(1-sinθ)的最值.

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現(xiàn)有5個質(zhì)地,大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字-1,-2,1,2,3,先將標有數(shù)字-2,1,3的小球放在第一個不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個不透明的盒子里,現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球.
(Ⅰ)請寫出取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結果;
(Ⅱ)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率.

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科目: 來源: 題型:

正方體AC1中AB=2,E為BB1的中點.
(1)請在線段DD1上確定一點F使A,E,C1,F(xiàn)四點共面,并加以證明;
(2)求二面角C-AC1-E的平面角α的余弦值;
(3)點M在面ABCD內(nèi),且點M在平面AEC1F上的射影恰為△AEC1的重心,求異面直線AC與MC1所成角的余弦值.

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將編號為A1,A2,…,A16的16名高一學生編為兩組(甲組、乙組),他們在某次數(shù)學測驗中的得分紀錄如下:
甲組 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
得分 78 85 92 67 55 86 78 95
乙組 編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
得分 87 86 75 63 92 82 71 68
(Ⅰ)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格:
區(qū)間 [70,80) [80,90) [90,100]
人數(shù)
(Ⅱ)寫出甲組學生得分數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(Ⅲ)從得分在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學生中隨機抽取2人,
(i)用學生的編號列出所有可能的抽取結果;
(ii)求這2人均來自同一組的概率.

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已知命題p:實數(shù)x滿足-2≤1-
x-1
3
≤2,命題q:實數(shù)x滿足x2-2x+(1-m2)≤0(m>0),若?q是?p的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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某次月考從甲、乙兩班中各抽取20個物理成績,整理數(shù)據(jù)得到莖葉圖如圖所示,根據(jù)莖葉圖解決下列問題.
(1)分別指出甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù);
(2)分別求甲乙兩班物理樣板成績的平均值;
(3)定義成績在80分以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從甲乙兩班物理樣本成績中有放回地各隨機抽取兩次,每次抽取1個成績,設ξ表示抽出的成績中優(yōu)秀的個數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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某市為了配合宣傳新《道路交通法》舉辦有獎征答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了n人,回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示.(如圖是樣本頻率分布直方圖,表是對樣本中回答正確人數(shù)的分析統(tǒng)計表).
組號 分組 回答正確
的人數(shù)
回答正確的人數(shù)
占本組的概率
第1組 [15,25) 5 0.5
第2組 [25,35) a 0.9
第3組 [35,45) 27 x
第4組 [45,55) B 0.36
第5組 [55,65) 3 y
(Ⅰ)分別求出n,a,b,x,y的值;
(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,有獎征答活動組委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求獲得幸運獎的2人自不同年齡組的概率.

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m為實數(shù),復數(shù)z=
m2-m-6
m+3
+(m2-2m-15)i.
(1)z是實數(shù)時,求m;
(2)z是純虛數(shù)時,求z.

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袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個,它們的數(shù)量比依次是2:1:1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本,抽出的紅球和黑球一共6個.
(Ⅰ)求樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù);
(Ⅱ)若從樣本中任取2個球,求下列事件的概率;
(i)含有紅球;
(ii)恰有1個黑球.

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己知甲、乙、丙、丁等同學競選班委,現(xiàn)有4個競選職位:班長、學習委員、紀律委員和體育委員,每個職位只需一人擔任;(結果都用數(shù)字作答)
(1)問一共有多少種不同的結果?
(2)若已知甲同學擔任體育委員,而乙同學沒有選上,則有多少種不同的結果?
(3)若已知甲、丙兩同學都當選,則有多少種不同的結果?

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