已知x＞0，f（x）=

2x

x2+1

，求函數(shù)f（x）的值域．

已知直線：

sinθ

a

x+

cosθ

b

y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構成的集合為S，給出下列命題：
①當θ=

π

4

時，S中直線的斜率為

b

a

；
②S中所有直線均經(jīng)過一個定點；
③當a=b時，存在某個定點，該定點到S中的所有直線的距離均相等；
④當a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個平面．
其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．

已知向量

a1

=(1，-7)，

d

=(1，1)，對任意n∈N^*都有

an+1

=

an

+

d

．
（1）求|

an

|的最小值；
（2）求正整數(shù)m，n，使

am

⊥

an

．

函數(shù)f（x）=2x²+ax+b在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（a+1）x²-2ax-2lnx．
（Ⅰ）求證：a=0時，f（x）≥1恒成立；
（Ⅱ）當a∈[-2，-1]時，求f（x）的單調區(qū)間．

已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足

PA

•

PB

=y2-8，動點P的軌跡與直線y=x+2交于C，D兩點．
（1）求動點P的軌跡方程；    
（2）求弦長|CD|．

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足

a

•

b

=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足

a

•

b

＜0的概率．

（理科學生做）已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象上．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設an=n(n∈N*)，過點A_n（a_n+2，0），B_n（0，（n+2）b_n+1）的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為c_n，試求最小的實數(shù)t，使c_n≤t對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{a_n}，對每個正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3，得到一個新的數(shù)列{d_n}，設S_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，試探究2014是否是數(shù)列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

已知關于x的一元二次方程x²-2x+b-a+3=0，其中a、b為常數(shù)，點（a，b）是區(qū)域Ω：

0≤a≤4 0≤b≤4

內(nèi)的隨機點．
（1）當方程無實根且a、b∈N 時，試列舉出所有的點（a，b），并求此時概率P₁；
（2）設該方程的兩個實根分別為x₁、x₂，試求x₁、x₂滿足 0≤x₁≤1≤x₂ 時的概率P₂．

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y²=4x，F(xiàn)為其焦點，點E的坐標為（2，0），設M為拋物線C上異于頂點的動點，直線MF交拋物線C于另一點N，鏈接ME，NE并延長分別交拋物線C與點P，Q．
（1）當MN⊥Ox時，求直線PQ與x軸的交點坐標；
（2）當直線MN，PQ的斜率存在且分別記為k₁，k₂時，求證：k₁=2k₂．