用數(shù)學歸納法證明：1²＋2²＋…＋n²＋…＋2²＋1²＝，第二步證明由“k到k＋1”時，左邊應加(　　)

A．k²                                                            B．(k＋1)²

C．k²＋(k＋1)²＋k²                                       D．(k＋1)²＋k²

某個命題與自然數(shù)n有關，若n＝k(k∈N^*)時命題成立，則可推得當n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6時該命題不成立                               B．n＝6時該命題成立

C．n＝4時該命題不成立                               D．n＝4時該命題成立

用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N^*，n>1)時，第一步應驗證不等式(　　)

A．1＋<2　　　　　 　                             B．1＋＋<2

C．1＋＋<3                                           D．1＋＋＋<3

若數(shù)列{a_n}的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，

…，則a₂₀₁₂＝________.

……

(1)根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結論是________；

(2)若數(shù)列{a_n}中，，…，前n項和S_n＝，則n＝________.

對于大于或等于2的自然數(shù)n的二次方冪有如下分解方式：2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7，…，根據(jù)上述分解規(guī)律，對任意自然數(shù)n，當n≥2時，有____________．

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°；

②sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°；

③sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°；

④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos55°.

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

觀察①sin²10°＋cos²40°＋sin10°cos40°＝；

②sin²6°＋cos²36°＋sin6°cos36°＝.

由上面兩題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想．

已知命題：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，則a_m＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{b_n}(n∈N^*)，b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，類比上述結論，得出在等比數(shù)列{b_n}中，b_n＋m＝________.

經(jīng)過圓x²＋y²＝r²上一點M(x₀，y₀)的切線方程為x₀x＋y₀y＝r².類比上述性質，可以得到橢圓＋＝1類似的性質為：經(jīng)過橢圓＋＝1上一點P(x₀，y₀)的切線方程為________．