已知直線l_n：y＝x－與圓C_n：x²＋y²＝2a_n＋n交于不同的兩點(diǎn)A_n、B_n，n∈N^*，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＋1＝|A_nB_n|².

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

已知等比數(shù)列{a_n}和等差數(shù)列{b_n}均是首項(xiàng)為2，各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且b₂＝4a₂，a₂b₃＝6.

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求使ab_n<0.001成立的正整數(shù)n的最小值．

已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)＝a^x(a>0，且a≠1)的圖像上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f(n)－c，數(shù)列{b_n}(b_n>0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n－S_n－1＝＋(n≥2)．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)c_n＝b_n·ⁿ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和R_n.

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(n∈N^*)，等差數(shù)列{b_n}滿足b₃＝3，b₅＝9.

(1)分別求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝(n∈N^*)，求證：c_n＋1<c_n≤.

設(shè)數(shù)列{a_n}中，若a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，且b₁＝1，b₂＝－2，則數(shù)列{b_n}的前2 013項(xiàng)和為________．

植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為________米．

將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差即a_{2 012}－5＝(　　)

A．2 018×2 012                     B．2 018×2 011

C．1 009×2 012                     D．1 009×2 011

已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足f(S_n＋2)－f(a_n)＝f(3)(n∈N^*)，則a_n為(　　)

A．2^n－1                                  B．n

C．2n－1                                D.^n－1

下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{a_n}的四個命題：

p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；

p₂：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；

p₃：數(shù)列是遞增數(shù)列；

p₄：數(shù)列{a_n＋3nd}是遞增數(shù)列．

其中的真命題為(　　)

A．p₁，p₂　　　　　　　　 　B．p₃，p₄

C．p₂，p₃                               D．p₁，p₄

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝aⁿ－1(a≠0)，則數(shù)列{a_n}(　　)

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列