已知復(fù)數(shù)滿足，(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=            .

全集，集合，，則           ．

在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來(lái)表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

甲、乙、丙三位同學(xué)商量高考后外出旅游，甲提議去古都西安，乙提議去海上花園廈門，丙表示隨意．最終，三人商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果．規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝．三人均執(zhí)行勝者的提議．若記所需拋擲硬幣的次數(shù)為X．

（1）求的概率；

（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，求a的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線（為參數(shù)）和曲線相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

已知矩陣，其中均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)在矩陣的變換作用下得到點(diǎn)，求矩陣的特征值.

如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若AB = 2 BC ，

求證：．

若數(shù)列滿足①，②存在常數(shù)與無(wú)關(guān)），使.則稱數(shù)列是“和諧數(shù)列”.

（1）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列”；

（2）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列”的充要條件為.

已知函數(shù)，，設(shè).

（1）若在處取得極值，且，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)函數(shù)h(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2.

①求b的取值范圍；②求證：.