如圖，、為橢圓的左、右焦點，、  是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，．若在橢圓上，則點稱為點的一個“好點”．直線與橢圓交于、兩點， 、兩點的“好點”分別為、，已知以為直徑的圓經過坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

在中，角所對的邊分別為，滿足，

且.

（1）求角的大�。�

（2）求的最大值，并求取得最大值時角的值.

 如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，，，，點、、分別為、、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：面；

在科普知識競賽前的培訓活動中，將甲、乙兩名學生的6次培訓成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

(Ⅰ)若從甲、乙兩名學生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；

(Ⅱ)若從學生甲的6次培訓成績中隨機選擇2個，記選到的分數超過87分的個數為，求的分布列和數學期望．

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統(tǒng)計數據的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為.

（1）分別求出，的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率.

（注：方差，其中為數據的平均數）.

設函數，.

（Ⅰ）當時，求函數的值域；

（Ⅱ）已知函數的圖象與直線有交點，求相鄰兩個交點間的最短距離.

設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③函數是“似周期函數”；

④如果函數是“似周期函數”，那么“”．

其中是真命題的序號是            ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點，為左右頂點，（0，），（0，﹣）且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④若經過右焦點且，，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號為　_________�。�

已知矩形的周長為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為         ．