設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，且滿足則 ．

設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則 ．

如圖所示，記正方體的中心為，面的中心為， 的中點(diǎn)為則空間四邊形在該正方體各個(gè)面上的投影可能是 ．（把你認(rèn)為正確命題的序號填寫在答題紙上）

已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)．若（為常數(shù)，且，）則 ．

（本小題滿分13分）已知向量 ，記

（Ⅰ）若 ，求 的值；

（Ⅱ）將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的玩具，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種玩具各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（Ⅰ）試分別估計(jì)玩具A、玩具B為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，

（i）記X為生產(chǎn)1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5件玩具B所獲得的利潤不少于140元的概率．

（本小題滿分13分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值．

（本小題滿分13分）已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，且APB面積的最大值為2．

（1）求橢圓C的方程及離心率；

（2）直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的切線互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個(gè)特征向量并有特征值及屬于特征值－1的一個(gè)特征向量，

（Ⅰ ）求矩陣；（Ⅱ ）求．