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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的長軸長為$4\sqrt{2}$,點A,B,C在橢圓E上,其中點A是橢圓E的右頂點,直線BC過原點O,點B在第一象限,且|BC|=2|AB|,$cos∠ABC=\frac{1}{5}$.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)與x軸不垂直的直線l與圓x2+y2=1相切,且與橢圓E交于兩個不同的點M,N,求△MON的面積的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BCA=45°,AP=AD=AC=2,E、F、H分別為PA、CD、PF的中點.
(Ⅰ)設(shè)面PAB∩面PCD=l,求證:CD∥l;
(Ⅱ)求證:AH⊥面EDC.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( 。
A.f(x)=x2-xB.f(x)=xcosxC.f(x)=xsinxD.$f(x)=1g({x+\sqrt{{x^2}+1}})$

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$的定義域為( 。
A.(-∞,1]B.[-1,1]C.[1,2)∪(2,+∞)D.$[{-1,-\frac{1}{2}})∪({-\frac{1}{2},1}]$

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知全集U={y|y=x3,x=-1,0,1,2},集合A={-1,1},B={1,8},則A∩(∁UB)=( 。
A.{-1,1}B.{-1}C.{1}D.

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.定義min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.$,設(shè)f(x)=min{x2,$\frac{1}{x}$},則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為(  )
A.$\frac{7}{12}$B.$\frac{5}{12}$C.$\frac{1}{3}+ln2$D.$\frac{1}{6}+ln2$

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科目: 來源: 題型:解答題

2.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,M為SB的中點,過點M、A、D的截面MADN交SC于點N.
(1)在圖中作出截面MADN,判斷其形狀并說明理由;
(2)求直線CD與平面MADN所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.計算(y-1)2=x+1及y=x所圍的平面圖形的面積.

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科目: 來源: 題型:填空題

20.${∫}_{-1}^{1}$(x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$)dx=$\frac{π}{2}$$+\frac{2}{3}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.作為市政府為民辦實事之一的公共自行車建設(shè)工作已經(jīng)基本完成了,相關(guān)部門準備對該項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,在公共自行車自助點隨機訪問了前來使用的100名市民,并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分(滿分100分),繪制了如圖頻率分布直方圖:
(1)為了了解部分市民對公共自行車建設(shè)項目評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談,求這2人評分恰好都在[50,60)的概率;
(2)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.
(注:滿意指數(shù)=$\frac{滿意程度的平均得分}{100}$)

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