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科目: 來源: 題型:解答題

12.設橢圓E:x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右焦點F1、F2,其離心率e=12,且點F2到直線xa+\frac{y}=1的距離為217
(1)求橢圓E的方程;
(2)設點P(x0,y0)是橢圓E上的一點(x0≥1),過點P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切線與y軸交于A、B兩點,求|AB|的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( �。�
A.12B.15C.18D.21

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科目: 來源: 題型:解答題

10.某中學是走讀中學,為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間,學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室,以便讓學生在自習室自主學習、完成作業(yè),同時每天派老師輪流值班.在本學期第二次月考后,高一某班數(shù)學老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),得到如下2×2列聯(lián)表:
非優(yōu)良優(yōu)良總計
未設立自習室251540
設立自習室103040
總計354580
(1)能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效;
(2)設從該班第一次月考的所有學生的數(shù)學成績中任取2個,取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X,從該班第二次月考的所有學生的數(shù)學成績中任取2個,取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y,求X與Y的期望并比較大小,請解釋所得結論的實際意義.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d)

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科目: 來源: 題型:填空題

9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為32的正方形,AA1=3,E是線段A1B1上一點,若二面角A-BD-E的正切值為3,則三棱錐A-A1D1E外接球的表面積為35π.

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.如果實數(shù)x,y滿足約束條件{2x+y40xy10x1,則z=3x+2y+yx的最大值為( �。�
A.7B.8C.9D.11

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( �。�
A.6B.7C.8D.9

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科目: 來源: 題型:填空題

6.(x+3)(x-2x5的展開式中的常數(shù)項為40.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且accosB-bccosA=3b2
(1)求sinAsinB的值;
(2)若角C為銳角,c=11,sinC=223,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓E的方程是x24+y23=1,左、右焦點分別是F1、F2,在橢圓E上有一動點A,過A、F1作一個平行四邊形,使頂點A、B、C、D都在橢圓E上,如圖所示.
(Ⅰ) 判斷四邊形ABCD能否為菱形,并說明理由.
(Ⅱ) 當四邊形ABCD的面積取到最大值時,判斷四邊形ABCD的形狀,并求出其最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知關于x的函數(shù)g(x)=2x-alnx(a∈R),f(x)=x2g(x).
(1)當a=-2時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間(1e,e)內(nèi)有且只有一個極值點,試求a的取值范圍.

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