【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

【題目】設(shè)為實數(shù)，且,

（1）求方程的解； （2）若滿足，求證：①②； （3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，過點(diǎn)P（5，0）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（I）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若弦長|AB|=4，求直線的方程．

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（3）求證：．

【題目】某廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時可獲得的利潤是元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于1500元，求的取值范圍；

(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為且過點(diǎn)，過定點(diǎn)的動直線與該橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列， ， ，數(shù)列的前項和為， ，且．

（1） 求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，求的前項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為且過點(diǎn)，過定點(diǎn)的動直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽取個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為，直徑誤差不超過的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．