【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構(gòu)成，曲線是以原點(diǎn)為中點(diǎn)， 為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)， 為焦點(diǎn)的拋物線的一部分， 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點(diǎn)，若為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，問(wèn)： 是否為定值？若是求出該定值；若不是說(shuō)明理由.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值．

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊(cè)成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問(wèn)題:

（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤(rùn)；

（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次, 求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再?gòu)倪@人中抽出人發(fā)放紀(jì)念品, 求抽出人中恰有人消費(fèi)兩次的概率．

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且取得最大值時(shí)，設(shè)，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班名男同學(xué)， 名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）隨機(jī)抽取位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是： ，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學(xué)中恰有位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

（1）若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（， ， ）近似描述，求該函數(shù)解析式；

（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐？

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值．