（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識競賽中，甲被安排第一個出場的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識競賽中，甲比乙出場的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（θ為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值．

A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954

【題目】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由：

（2）在期末分數(shù)段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間， ， ， 進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

【題目】如圖所示，在等腰直角三角形中， ， 為的中點，點在上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，點在上，且.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，求證： ．