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【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質(zhì).
(Ⅰ)當時,試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由.
(Ⅱ)若時,
①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;
②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個數(shù)的最大值.
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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為(單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.
()求橢圓的方程.
()直線與橢圓交于,兩點,點是橢圓的右頂點.直線與直線分別與軸交于點,兩點,試問在軸上是否存在一個定點使得?若是,求出定點坐標;若不是,說明理由.
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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.
(Ⅰ)求至少回答對一個問題的概率;
(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;
(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.
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【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段(不包含端點)上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】已知如圖1所示,在邊長為12的正方形,中,,且,分別交于點,將該正方形沿,折疊,使得與重合,構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點,滿足; 請在圖2 中解決下列問題:
(I)求證:當時,//平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:
例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;
(III)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點,點在橢圓上,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)過點的直線與圓相交于、兩點,過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過,.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程和離心率;
(Ⅱ)四邊形的四個頂點都在橢圓上,且對角線,過原點,若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
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