【題目】已知距離為的、兩點在直線的同側(cè)，且、到直線的距離分別為、.問能否作出經(jīng)過、兩點且與直線相切的圓？若能，請寫出作法，畫圖并求出圓的半徑；若不能，說明理由.

【題目】上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)�部介�?/span>85分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)；

（2）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的概率.

附：若，則，，.

方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽�。�，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標準如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為20元（不足l小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時間不超過1小時的概率分別為，，健身時間1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，且兩人健身時間都不會超過3小時.

（1）設(shè)甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）此促銷活動推出后，健身館預(yù)計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額.

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù)為(單位:萬元),又在經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù).(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)

(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

(3)求邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么?

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4sinxcos(x)+1.

(1)求f()的值;

(2)求f(x)的最小正周期;

(3)已知 ,且,求cos(2α)的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍.

【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶，然后以每件10元價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購進160件這種鮮奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

（2）若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應(yīng)購進160件還是170件？請說明理由.