甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；

乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.

(1)畫出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均水平較高；

(2)若數(shù)學(xué)成績不低于120分，則稱為“優(yōu)秀”，求從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取三人，至多有一人是優(yōu)秀的概率；

(3)以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績，若從該校（人數(shù)很多）任選三人，記表示抽到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）在空間，求與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（2）在空間，線段(包括端點(diǎn))的長等于1，求到線段的距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（3）在空間，記邊長為1的正方形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部的點(diǎn))為，求到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積.

【題目】（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

【題目】焦距為的橢圓()，如果滿足“”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.

（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求的值；

（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過作直線與此“等差橢圓”只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線的斜率；

（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；

（4）對于焦距為12的“等差橢圓”，點(diǎn)為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，為關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(也異于)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？說明理由.

【題目】設(shè)是一些互不相同的四元數(shù)組的集合，其中，或．已知的元素個(gè)數(shù)不超過15，且滿足：若、，則、，其中，，．求集合元素個(gè)數(shù)的最大值．

【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（1）C、E、0、F四點(diǎn)共圓；

（2）A、0、F三點(diǎn)共線；

（3）EA=EF。

【題目】如圖，記從“田字型”網(wǎng)格(由四個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成)的九個(gè)交點(diǎn)中任取三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為ξ(當(dāng)所取的三點(diǎn)共線時(shí)，ξ=0)，則ξ的數(shù)學(xué)期望=_________。

【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，為邊長等于的正方形，△和△均為正三角形，在三棱錐中，

（1）求證：；

（2）求與平面所成的角的大小；

（3）求二面角的大小.

【題目】我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過頂點(diǎn))截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于__________.