【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個定點，直線過點且與直線和直線所成的角都是，則下列選項正確的是（ ）

A.當時，滿足題意的直線不存在

B.當時，滿足題意的直線有且僅有1條

C.當時，滿足題意的直線有且僅有2條

D.當時，滿足題意的直線有且僅有3條

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計 2019年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計

則下列結論正確的是（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C.與2016年相比，2019年藝體達線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

【題目】在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的橢圓的右焦點為，且離心率，過點且斜率為的直線交橢圓于點，兩點，為的中點，過作直線的垂線，直線與直線相交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）證明：點在一條定直線上；

（3）當最大時，求的面積.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式其中）

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左、右焦點分別為，，點在橢圓上.

（1）若，點的坐標為，求橢圓的方程；

（2）若點橫坐標為，點為中點，且，求橢圓的離心率.

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，.

（1）求二面角的大�。�

（2）求點到平面的距離.

【題目】已知.

（1）當時，若恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.