【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求p的值；

（2）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于點(diǎn)A，B，交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若A為線段PB的中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

（1）若，求的最小值；

（2）記f（x）的圖象在處的切線的縱截距為，求的極值；

（3）若有2個(gè)零點(diǎn)，求證：．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F，A，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若，的面積是面積的3倍．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知M為線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)QA，QM．

①求證：Q，F，M三點(diǎn)共線；

②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．

【題目】為了提升學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”的核心素養(yǎng)，某校數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組指導(dǎo)老師給學(xué)生布置了一項(xiàng)探究任務(wù)：如圖，有一張邊長(zhǎng)為27cm的等邊三角形紙片ABC，從中裁出等邊三角形紙片作為底面，從剩余梯形中裁出三個(gè)全等的矩形作為側(cè)面，圍成一個(gè)無(wú)蓋的三棱柱（不計(jì)損耗）．

（1）若三棱柱的側(cè)面積等于底面積，求此三棱柱的底面邊長(zhǎng)；

（2）當(dāng)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱柱的體積最大？

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；

（2）現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立，記三人命中總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

【題目】已知集合，從P中任取2個(gè)元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù)，求的概率；

（2）若（且），隨機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù)，求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為6，正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上，點(diǎn)M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線MN與PC所成角的大��；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.