【題目】設，，…，為1，2，…，10的一個排列，則滿足對任意正整數m，n，且，都有成立的不同排列的個數為（ ）

A.512B.256C.255D.64

【題目】如圖，P為正方體中與的交點，則在該正方體各個面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）設函數，若存在不相等的實數，，使得，證明：．

【題目】已知橢圓，四點，，，，恰有三點在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設、為橢圓在左、右焦點，是橢圓在第一象限上一點，滿足，求面積的最大值．

（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

現市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望．

附：①；②若，則，，，

【題目】如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點，與交于點，將沿折起，使點到達點的位置（平面）．

（1）證明：平面平面；

（2）若，試判斷線段上是否存在一點（不含端點），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側棱長，、分別為棱、的中點，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

【題目】已知無窮數列的各項都是正數，其前項和為，且滿足：，，其中，常數．

（1）求證：是一個定值；

（2）若數列是一個周期數列（存在正整數，使得對任意，都有成立，則稱為周期數列，為它的一個周期），求該數列的最小周期；

（3）若數列是各項均為有理數的等差數列，（），問：數列中的所有項是否都是數列中的項？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．

【題目】已知函數．

（1）若，，求的值域；

（2）當時，求的最小值；

（3）是否存在實數、，同時滿足下列條件：① ；② 當的定義域為時，其值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數圖像的一部分，過邊上一點在區(qū)域內作一次函數（）的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區(qū).

（1）求證：；

（2）設點的橫坐標為，

①用表示、兩點的坐標；

②將四邊形的面積表示成關于的函數，并求的最大值.