已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a=-

3

2

，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱，在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點Q（x₁，y₁）．若P、Q在x軸上的射影分別為P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

為應(yīng)對國際金融危機(jī)對企業(yè)帶來的不良影響，2009年某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元．據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員1人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

3

4

，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)140＜a≤280時，問企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，就盡量少裁）

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3

3

，且

AB

•

BC

=6，

AB

與

BC

的夾角為α．
（1）求α的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（α）=sin²α+2sinαcosα+3cos²α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時的α．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx在點x₀處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），如圖所示，求：
（Ⅰ）x₀的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．

已知△ABC頂點的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．

請設(shè)計一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)y=f（x）：
（1）圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）對定義域內(nèi)任意不同兩點x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

．
答案：．

∫

π 2 - π 2

cos2xdx=．

在?ABCD中，

AB

=a，

AD

=b，

AN

=3

NC

，M為BC的中點，則

MN

=（用a，b表示）．