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科目: 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-2),點(diǎn)C滿足
OC
=(m
OA
+n
OB
)
,其中m,n∈R且m-2n=1.
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0且a≠b)交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求證:
1
a2
-
1
b2
為定值;
(3)在(2)的條件下,若雙曲線的離心率不大于
3
,求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an} 是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.
(1)若a2,a3,a6依次成等比數(shù)列,求其公比q;
(2)若
OPn
=(n,
Sn
n
)(n∈N*)
,求證:對(duì)任意的m,n∈N*,向量
PmPn
與向量
b
=(2,d)
共線;
(3)若a1=1,d=
1
2
OQn
=(
an
n
,
Sn
n2
)(n∈N*)
,問(wèn)是否存在一個(gè)半徑最小的圓,使得對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)Qn都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上.

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科目: 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在股票市場(chǎng)上,投資者常參考股價(jià)(每一股的價(jià)格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票.股民老王在研究股票的走勢(shì)圖時(shí),發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn):如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則股價(jià)y(元)和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)來(lái)描述,從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn),是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志,且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l:x=34對(duì)稱.老王預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱,EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點(diǎn)F.
現(xiàn)在老王決定取點(diǎn)A(0,22),點(diǎn)B(12,19),點(diǎn)D(44,16)來(lái)確定解析式中的常數(shù)a,b,ω,φ,并且已經(jīng)求得ω=
π72

(1)請(qǐng)你幫老王算出a,b,φ,并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂(即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo));
(2)老王如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股,到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出,不計(jì)其它費(fèi)用,這次操作他能賺多少元?

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科目: 來(lái)源: 題型:

某高校的自主招生考試數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其中兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:
(1)該考生得分為40分的概率;
(2)該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目: 來(lái)源: 題型:

下面給出的四個(gè)命題中:
①對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上是數(shù)列an為等差數(shù)列的充分不必要條件;
②“m=-2”是直線(m+2)x+my+1=0與“直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件;
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),則有x1x2-y1y2=0;
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)
的圖象.
其中是真命題的有
 
(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)(5x-
x
)n
的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為
 

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科目: 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,則平面ACD1截球O的截面面積為( �。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
6
6
π
D、
3
3
π

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>1,定義f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
,如果對(duì)任意的n∈N*且n≥2,不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7(a>0且a≠1)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( �。�
A、(2,
29
17
)
B、(0,1)
C、(0,4)
D、(1,+∞)

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線x2-
y2
4
=1
的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內(nèi)部.當(dāng)(x,y)∈D時(shí),x2+y2+2x的最大值為( �。�
A、24B、25C、4D、7

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科目: 來(lái)源: 題型:

6、某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng),每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人,則不同的安排方法有(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案