Question

1．如圖所示，PQ、MN為足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌，它們之間連接一阻值R=10Ω的電阻，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平的夾角θ=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上；一質(zhì)量m=0.1kg的均勻金屬桿ab放置在導(dǎo)軌上，桿ab與導(dǎo)軌PQ、MN垂直，桿ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，現(xiàn)讓桿ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，從桿ab開始下滑到恰好勻速運(yùn)動的過程中，通過電阻R的電荷量q=0.6C，取重力加速度g=10m/s²，導(dǎo)軌和桿ab的電阻均不計(jì)．求桿ab：
（1）下滑速度為2m/s時所受安培力的大�。�
（2）勻速下滑時的速度大��；
（3）從靜止開始到恰好勻速運(yùn)動時的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL結(jié)合求解安培力．
（2）桿ab勻速下滑時受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系求解速度．
（3）從靜止開始到恰好勻速運(yùn)動時的過程中，重力勢能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和桿ab的動能，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）桿ab下滑速度為2m/s時，E₁=BLv
   I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$
   F₁=BI₁L
由上式得：ab桿所受安培力的大小 F₁=0.05N
（2）桿ab勻速下滑時 E₂=BLv_m；
  I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$
根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+BI₂L
由此解得桿ab勻速下滑速度為 v_m=5m/s
（3）桿從靜止開始到勻速運(yùn)動的過程，有
△Φ=BLx
   $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
   $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
   q=$\overline{I}△t$
根據(jù)能量守恒定律得：mgxsinθ=μmgxcosθ+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q
解得電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=0.25J 
答：
（1）下滑速度為2m/s時所受安培力的大小是0.05N；
（2）勻速下滑時的速度大小是5m/s；
（3）從靜止開始到恰好勻速運(yùn)動時的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是0.25J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況，準(zhǔn)確推導(dǎo)出安培力與速度關(guān)系、電量與距離的關(guān)系．