Question

18．若取地球的第一宇宙速度為7.9km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，這顆行星的第一宇宙速度約為（　�。�

• A． 7.9km/s
• B． 11.2km/s
• C． 15.8km/s
• D． 3.9km/s

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量
得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5r}}$
解得：v_星球=2v_地球=15.8km/s，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．