Question

6．如圖所示，在豎直方向的x-y坐標(biāo)系中，在x軸上方有一個(gè)有界的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，x軸的下方有一向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為B．現(xiàn)從電場(chǎng)的上邊界上的A點(diǎn)自由釋放一個(gè)帶電量為-q，質(zhì)量為m的小球，小球從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為$\frac{mg}{Bq}$，已知A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，y₀），（-x₀，0）．求C點(diǎn)的縱坐標(biāo)y？

Answer 1

分析 分析物體在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的豎直位移，則可求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：粒子在混合場(chǎng)中受重力、電場(chǎng)力及洛侖茲力的作用，洛侖茲力不做功；則對(duì)動(dòng)能定理可知：
mgy₀+Eqx₀+mgy′=$\frac{1}{2}$mv²；
將C點(diǎn)的速度代入可得：
y′=$\frac{{{m^2}g}}{{2{B^2}{q^2}}}-{y_0}-\frac{{Eq{x_0}}}{mg}$
故C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-y′=$\frac{Eq{x}_{0}}{mg}$+y₀-$\frac{{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$
答：C點(diǎn)的縱坐標(biāo)y為$\frac{Eq{x}_{0}}{mg}$+y₀-$\frac{{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確功能關(guān)系在粒子運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；明確洛侖茲力永不做功．