1．復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的

   A．第一象限       B．第二象限     C．第三象限       D．第四象限

2 在等比數(shù)列中，若，則的值為

   A．9      B．1       C．2         D．3

3．設或，或，則是的

   A．充分不必要條件   B．必要不充分條件  C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

4．要得到的圖象，只需將的圖象

   A．向左平移個單位        B．向左平移個單位

   C．向右平移個單位        D．向右平移個單位

5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖的側(cè)視圖是腰長為4的兩個全

   等的等腰直角三角形。若該幾何體的體積為

   A．32         B．16          C．        D．

6．展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是

   A．360       B．180       C．90         D．45

7．設，函數(shù)的導函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為

   A．       B．       C．        D．

8．函數(shù)的圖象大致是

9．已知則的最小值是

   A．2        B．      C．4         D．

10．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組學習，則按分層隨即抽樣組成此課外興趣小組的概率為

A．     B．      C．      D．

11．若點為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，分別是它們的左右焦點，設橢圓心離率，雙曲線離心率為，若，則

   A．1        B．2       C．3         D．4

12．已知是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則點

   A．在邊的高所在的直線上        B．在平分線所在的直線上

   C．在邊的中線所在的直線上      D．是的外心

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項：

    第Ⅱ卷共2頁�？忌�必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)

作答，填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作

答無效。

13．設集合，，則=_________

14．已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的值依次記為

、若程序運行中輸出的一個數(shù)

組是，則_________。

15．在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，

    的面積分別為則三棱錐的外接球的體積

    為________________。

16．當對數(shù)函數(shù)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域

    內(nèi)的一個點時，實數(shù)的取值范圍為______________________。

17．（本小題滿分12分）

已知的周長為，且。

（I）求邊的長；       （Ⅱ）若的面積為求角的度數(shù)。

18．（本小題滿分12分）

袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸

出一個紅球的概率是

（1）若兩個袋中球數(shù)之比為1：2，將兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是求的值

（2）從中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。

①求恰好摸5次停止的概率；②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。

19．在數(shù)列中，已知

（1）記求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

20．如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

21．已知橢圓的上、下焦點分別為，點為坐標平面的動點，滿足

（1）求動點的軌跡的方方程；

（2）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線的方程；

（3）在直線上是否存在點，過該點的坐標：若不存在。試說明理由

22．已知函數(shù)   （注：）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍：

（3）求證：對大于1的任意正整數(shù)

山東省實驗中學高三2006級第三次診斷性測試

                數(shù)學試題答案（理科）       （2009，3）

 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，

第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3

至4頁。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題60分）

注意事項：

12．A

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項：

    第Ⅱ卷共2頁�？忌�必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)

作答，填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在試卷上作

答無效。

13．       14．81         15．   16．

17．（本小題滿分12）

已知的周長為，且

（I）求邊的長；  （Ⅱ）若的面積為，求角的度數(shù)。

解（I）由題意及正弦定理，得

兩式相減，得

（Ⅱ）由的面積，

由余弦定理，有，

所以

18．（本小題滿分12分）

袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率是，若兩個袋中球數(shù)之比1：2，將兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是

（1）求的值

（2）從 中有放回地摸求，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。

①求恰好摸5次停止的概率；②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為 ，求隨機變量

的分布列及數(shù)學期望。

解：（1）設 袋中球的個數(shù)為 ，則 袋中球的個數(shù)為

因為從 中摸出一個紅球的概率是 ，從 中摸出一個紅球的概率是

所以 袋中紅球的個數(shù)為 ， 袋中紅球的個數(shù)為 ，記“將兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個紅求“為事件C，則 ，

所以

（2）①記“恰好摸5次停止”為事件 ，事件 ，事件 發(fā)生，意味著第五次恰好摸到紅球，且前四次

中有兩次摸到紅球，故②隨機變量 的所有取值為0，1，2，3。  

所以  隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

所以隨機變量的數(shù)學期望為

19．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（1）記，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值：若不存在，請說明理由，

解：（1）因為  所以

    所以

    因為    所以

所以   數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列；

（2）由（1）可得：   即 

     因為      所以

（3）假設對于任意給定的正整數(shù)，存在使得，則

       可解得 

因為   任意給定的正整數(shù)，  必為非負偶數(shù)。

所以  

所以  存在使得

20．（本小題滿分12分）如圖：四棱錐的底面是梯形，腰平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：        （2）求二面角的大小。

（1）證明：因為  側(cè)面都垂直于底面，

           所以  面

           所以  又因為

           所以   面

          所以

（2）解：因為  在等腰梯形中，對角與互補

         又因為平分且與垂直，

          所以

          所以

         過點作，垂足為點， 連結(jié)

         則便是平面與底面所成二面角的平面角

即，   在中，  求得：

所以在中，求得：

如圖建立空間直角坐標系，則

所以

設平面的法向量為=（）

則   所以；

設平面的法向量為，

則  所以

所以   二面角的大小為

依題意可得，對恒成立，

所以   對恒成立，

所以   對恒成立，，即

（2）當時，若，，單調(diào)遞減；

若單調(diào)遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，

實數(shù)的取值范圍應為，即；

（3）當時，由可知，在上為增函數(shù)，

當時，令，則，故，

即所以。

故

相加可得

又因為

所以對大于1的任意正整書

21．（本小題滿分12分）已知橢圓的上、下焦點分別為，點為坐標平面內(nèi)的動點，滿足

      （1）求動點的軌跡的方程；

      （2）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線的方程：

      （3）在直線上否存在點，過該點作曲線的兩條切線，切點分別為，使得，若存在，求出該點的坐標；若不存在，試說明理由。

解：（1）因為為橢圓的上、下焦點，所以設。

所以 

因為  

所以，整理可得

所以所求動點的軌跡的方程為

（2）（法一）設過點所作曲線的切線的斜率為，則切線方程為

由 可得：

，所以或

過點所作曲線的切線方程為和

由和可分別解得：和

所以直線的方程的方程為：

（法二）設過點所作曲線的兩切線的切點為，

   則   記  則，

則兩條切線的方程為

即

和

即：

因為兩條切線均經(jīng)過點，所以且

所以  直線的方程的方程為：

（3）若存在，不妨設其坐標為，過點所作曲線的切線斜率為，

則切線方程為，即

由可得：

因為直線和拋物線相切，所以

設兩條切線的斜率分別為，則

因為   所以

所以  兩條切線垂直  所以所以

所以   在直線上是存在點滿足題意。

22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍：

（3）當時，求證對大于1的任意正整數(shù)

解：（1）因為     所以