中學(xué)生物教學(xué)走出低谷的有效舉措―看綜合理科的實施
從教材情況看
新中國成立以來，多次教育改革的嘗試，均未觸及初中理科以分科方式進行教學(xué)的體系。現(xiàn)在浙江省初中教材采用綜合理科形式的自然科學(xué)課程取代物理、化學(xué)、生物、自然、地理等分科課程，無疑是我國初中理科教育迄今為止最為重大的改革。許多心理學(xué)家認(rèn)為不同學(xué)科之間的概念、法則之間存在著遷移，尤其是鄰近的學(xué)科。因此，把自然科學(xué)各分支學(xué)科綜合在一起，有利于學(xué)生對這些概念、原理和法則的理解和掌握。從教育學(xué)觀點看，把自然科學(xué)的共同原理和方法分散到各門學(xué)科中講授，既不利于教師的教，也不利于學(xué)生的學(xué)。由于各門學(xué)科不可避免地會產(chǎn)生重復(fù)，不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還容易給學(xué)生造成一種錯誤認(rèn)識，以為這些知識只適合于某一門學(xué)科的范圍。綜合理科可有效地避免這種傾向。
我省綜合理科――《自然科學(xué)》教材無論是內(nèi)容，還是形式上，都具有突破性進展。教材以“人與自然”作為中心概念，以“人類認(rèn)識自然，認(rèn)識自身，利用自然，改造自然，保護自然，保護自身”作為認(rèn)識展開的線索，來構(gòu)建學(xué)科知識體系。教材注重思想教育和德育滲透，無疑是當(dāng)今教書育人的最好教材。同時，還充分體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的技能方法和態(tài)度。
與舊教材相比，《自然科學(xué)》課本版面設(shè)計科學(xué)得體，文字簡潔明了，插圖色彩亮麗，圖文并茂，并在多處以圖代文或用圖設(shè)疑，只問不答，給學(xué)生以無限思維的余地。課后設(shè)計“閱讀材料”、“探索與研究”等輔助欄目，滿足不同層次學(xué)生的求知欲。整套教材中生物學(xué)知識比例不小。第六冊還有A、B兩種版本，對初三學(xué)生進行分流教學(xué)，注重面向全體學(xué)生，充分體現(xiàn)出注重素質(zhì)的教育。
《自然科學(xué)》被有識之士稱為“有見地、有膽量”的產(chǎn)物，編者被贊為“了不起”的人。
從學(xué)生角度看
中學(xué)生物教學(xué)處于低谷的主要原因是廣大中學(xué)生為了升學(xué)，只能跟著高考指揮棒轉(zhuǎn)，并非學(xué)生不喜愛生物學(xué)，而是因為取消了考試使他們的學(xué)習(xí)積極性受到打擊。講究實惠，又使他們不得不把精力花在考試的主要科目上，不能在生物學(xué)上花費時間和精力。
我們實施綜合理科――《自然科學(xué)》以來，發(fā)現(xiàn)教材符合初中學(xué)生的心理、生理特點，其知識深度、廣度、難易適中，負(fù)擔(dān)合理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然。例如，第一冊第一章豐富多彩的自然界，4幅彩圖加上優(yōu)美的文字，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣油然而生。相對而言，學(xué)生對動物學(xué)內(nèi)容更感興趣。如第三章動物世界，學(xué)生們學(xué)習(xí)熱情高漲。特別是做魚鰭功能實驗時，課堂氣氛活躍非凡。又如，第二冊人的青春期發(fā)育的生理學(xué)知識，95%的學(xué)生認(rèn)為非學(xué)不可，因為他們體會能學(xué)以致用，有利于自己身心健康。
另外，《自然科學(xué)》配套的音像教材，內(nèi)容豐富，形式多樣，更令學(xué)生們喜愛。從學(xué)生反饋信息中得知，最喜歡《自然科學(xué)》的學(xué)生人數(shù)占76%。
從教師角度看
《自然科學(xué)》在浙江全省實施，擺在教師面前的任務(wù)是重新學(xué)習(xí)，自我完善。生物教師除了從生物學(xué)老教材框架中擺脫出來之外，還得學(xué)習(xí)新教材中有關(guān)物理、化學(xué)等方面的內(nèi)容。生物教師的地位不僅沒有降低，相對而言，因《自然科學(xué)》在初中升高中的升學(xué)考試中占150分反而有所提高。
生物教師每天忙于鉆研教材，相互聽課，取人之長，補己之短；思考如何上好實驗課，培養(yǎng)學(xué)生各種能力；思考如何運用電教設(shè)備，增強課堂教學(xué)效果；思考如何正確使用新教材，把握教學(xué)目標(biāo)；如何摸索一套新教法。教研氣氛濃郁，生物教師人心空前穩(wěn)定。
綜上所述，綜合理科――《自然科學(xué)》的實施是中學(xué)生物教學(xué)走出低谷的有效舉措。然而，一花獨放不是春，萬紫千紅才是春。我衷心希望綜合理科能在全國全面鋪開，我們?nèi)w生物教師將以嶄新的姿態(tài)去迎接光輝燦爛的21世紀(jì)――生命科學(xué)世紀(jì)的到來！
重視實驗教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生能力
在實施素質(zhì)教育的今天，教育的目的不僅是傳授學(xué)生知識，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。即不僅要學(xué)生知道是什么，而且要知道為什么，更重要的是知道怎么做；不僅要使學(xué)生學(xué)會已有知識，而且要學(xué)會動手動腦收集、加工知識，學(xué)會自我增長知識和生產(chǎn)知識。生物學(xué)是以實驗為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，實驗是培養(yǎng)學(xué)生這方面能力的十分重要的途徑，因此，應(yīng)重視生物學(xué)中的實驗教學(xué)。
1培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識
在以往的學(xué)生實驗中，實驗材料、試劑都是書本上指定的，課前由教師準(zhǔn)備好的。實驗時，學(xué)生完全按規(guī)定的步驟進行。在這過程中，學(xué)生完全成了不用思考的機械操作者，甚至到結(jié)束都沒留下完整的印象。這種教學(xué)沒有給學(xué)生留下積極思維的空間和余地，也不允許他們有任何意義上的標(biāo)新立異，抑制了學(xué)生的主動性和思考的獨立性。而現(xiàn)代教育就是要引導(dǎo)學(xué)生積極參與。因此，教師可結(jié)合具體實驗，教會學(xué)生一些基本的實驗研究方法，然后讓他們自己去主動查找資料，弄清實驗原理，選擇合適的實驗材料和實驗方法。這樣，就可使學(xué)生加深對實驗全過程的認(rèn)識，提高實驗課的效率，也可培養(yǎng)他們的興趣和特長。例如高中生物必修課本中有好幾個實驗都要用到洋蔥根，這樣洋蔥根的培養(yǎng)就可由學(xué)生自己來完成。除了按書上的方法培養(yǎng)外，也可嘗試其它的培養(yǎng)方法，如“沙培法”等。在這過程中，學(xué)生能體會到培養(yǎng)洋蔥根過程中應(yīng)注意哪些問題。又如，在做“滲透作用”這一實驗前，“半透膜”的材料也可由學(xué)生自己尋找。課本上用的是動物膀胱膜，要大量獲得膀胱膜并不十分容易。那么，能否采用其他材料作半透膜呢？這時，有人可能會想到用雞蛋膜、玻璃紙或魚嫖等，那么不妨把這些材料都找出來，逐個試驗，結(jié)果會發(fā)現(xiàn)雞蛋膜和魚鰾是較為理想的實驗材料。這樣不僅可使學(xué)生獲得某種程度上的成就感，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。
2讓驗證性實驗上升為探索性實驗
教育家布魯納指出，教學(xué)不應(yīng)該“奉送真理”，而應(yīng)該“教人發(fā)現(xiàn)真理”。傳統(tǒng)的生物實驗只是驗證課本上的知識，學(xué)生在整個教學(xué)過程中處于從屬的、被動的地位，他們關(guān)注的是實驗結(jié)果，而對實驗的理論背景和實驗設(shè)計的方法不加思索。這種重結(jié)果輕過程，重接受輕參與的做法不利于能力的培養(yǎng)。因此，在實驗過程中，要有意識地培養(yǎng)他們的逆向思維能力，鼓勵他們大膽設(shè)想，讓驗證性實驗上升為探索性實驗，并且要為他們創(chuàng)造條件，去探索、實施他們想要做的實驗，把注意力從注重實驗結(jié)果轉(zhuǎn)移到實驗方案的設(shè)計思路及方案的優(yōu)缺點及改進方法等方面上來，從而培養(yǎng)他們的觀察、思維及創(chuàng)造能力。有時，有的學(xué)生可能會“異想天開”。此時，教師應(yīng)倍加關(guān)注那些愛標(biāo)新立異的學(xué)生，充分挖掘其“異想天開”中的合理因素，使他們敢想敢說。就象蘇霍姆林斯基講的要像對待荷葉上露珠一樣去呵護學(xué)生幼小的創(chuàng)造的心靈。例如“觀察植物細(xì)胞質(zhì)壁分離和復(fù)原”這一實驗，課本上要求用30％的蔗糖溶液，可能會有學(xué)生提出可不可以改用不同濃度的蔗糖溶液或同濃度的其他溶液（如KC130％）來替代？如果有了這樣的疑問，就要鼓勵他們通過實驗來解答，同時學(xué)生也會自然而然聯(lián)想到同種方法來測定植物細(xì)胞液的濃度。如果學(xué)生有興趣的話，就要鼓勵他們試一一試。通過這一探索過程，一方面滿足了學(xué)生的好奇心和求知欲，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識和科學(xué)思維的能力。
3培養(yǎng)學(xué)生收集和處理生物學(xué)信息的能力
有時，實驗不一定會取得令人滿意的結(jié)果。此時，要鼓勵學(xué)生通過討論、分析實驗中出現(xiàn)的現(xiàn)象，并通過思考找出解決問題的方法。例如“葉綠體中色素的提取和分離”這一實驗，有同學(xué)就有可能得不到清晰的四條色素帶，那么就要分析是丙酮加得太多？還是研磨不充分？或是濾液細(xì)線劃得太細(xì)等問題。這樣一來，雖然沒有得到滿意的實驗結(jié)果，但對知識的引用能力和領(lǐng)悟能力卻得到了發(fā)展，同時也培養(yǎng)了自己綜合處理生物學(xué)信息的能力。
4培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計簡單實驗方案的能力
在教學(xué)中，教師要精心設(shè)置情境，鼓勵學(xué)生設(shè)計簡單的實驗方案，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力。在學(xué)生掌握了一定的生物學(xué)知識后，可讓他們親自設(shè)計實驗。例如在了解酶的特性后，可設(shè)計實驗驗證酶的活性受哪些因素影響及測定唾液淀粉酶分解淀粉需多少時間。在學(xué)習(xí)了“生長素的生理作用”后，可設(shè)計能使植物彎向一側(cè)生長的實驗方案（不包括人工修剪和使用藥劑）。利用書本知識結(jié)合實際，可設(shè)計實驗檢測附近的河水污染及空氣污染情況等，在實驗條件許可的情況下，都可讓他們?nèi)ピ囈辉�。學(xué)生自己設(shè)計實驗和按書用做的感覺和效果是不太一樣的，通過這些過程，既能培養(yǎng)他們獨立且科學(xué)地思考問題的能力，又能培養(yǎng)他們觀察、實驗、思維、自學(xué)等能力，從而提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。
初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實質(zhì)上是運用各種教學(xué)理論進行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因為數(shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對這個概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。
一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識
“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等�？梢�，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。
從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、局部認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、謬誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用
數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學(xué)及其研究對象，對數(shù)學(xué)知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識。它表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高�，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學(xué)思想進行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。
(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當(dāng)時，數(shù)學(xué)家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。
三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強對數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。
(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂?
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體�？梢姡瑪�(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。
(二)數(shù)學(xué)思想是我們進行教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想
筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認(rèn)識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學(xué)設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求�？恳回炄绱嗽O(shè)計的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證
數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對的是幾十個學(xué)生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。
有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果。“新”指學(xué)生的思維活動要有新意，“高”指學(xué)生通過學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動的程度。
有思想深度的課，能給學(xué)生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學(xué)習(xí)和工作中，他們可能把具體的數(shù)學(xué)知識忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的方法將永存。我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，是通過數(shù)學(xué)知識和觀念的培養(yǎng)，通過一些數(shù)學(xué)思想的傳授，要讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數(shù)學(xué)色彩”，這樣的數(shù)學(xué)一定會有真正的實效和長效，真正提高人的素質(zhì)。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師“主體表演”的過程，是語言、動作、板書演示、語言交流、情感交流等融于一體的過程。在這種過程中，往往既能反映出教師專業(yè)基礎(chǔ)知識的情況，又能反映出教師對教學(xué)理論的掌握情況，同時還可反映出教師的數(shù)學(xué)思想的有關(guān)情況。實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想、方法已經(jīng)越來越多地得到人們的重視，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使學(xué)生較快地理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法，更是我們廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)心的問題。
初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的原因及教學(xué)對策
初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績兩極分化呈現(xiàn)出比小學(xué)階段更嚴(yán)重的趨勢，后進生聽占的比例較大，特別在初中二年級表現(xiàn)得尤為明顯。這種狀況直接影響著大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。那么，造成兩極分化比較嚴(yán)重的原因是什么？如何預(yù)防嚴(yán)重分化？本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐作一些粗淺的探討。
一、造成分化的原因
（一）缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱是造成分化的主要內(nèi)在心理因素。
對于初中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。筆者對四處初中的抽樣調(diào)查表明，284名被調(diào)查學(xué)生中，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣的占51％，其中有直接興趣的47人，占15％；有間接興趣的85人，占30％；原來不感興趣，后因更換老師等原因而產(chǎn)主興趣的17人，占6％；對數(shù)學(xué)不感興趣或興趣軟弱的占49％，其中直接不感興趣的20人，占7％，原來有興趣，后來興趣減退的118人，占42％。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣比較淡薄的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也比較差，學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)興趣有著密切的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)意志是為了實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而努力克服困難的心理活動，是學(xué)習(xí)能動性的重要體現(xiàn)。學(xué)習(xí)活動總是與不斷克服學(xué)習(xí)困難相聯(lián)系的，與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)難度加深，教學(xué)方式的變化也比較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨立性增強。在中小銜接過程中有的學(xué)生適應(yīng)性強，有的學(xué)生適應(yīng)性差，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)情感脆弱、意志不夠堅強，在學(xué)習(xí)中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績下降。
（二）掌握知識、技能不系統(tǒng)，沒有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能為連續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。
相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，前面所學(xué)的知識往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對前面所學(xué)的內(nèi)容達不到規(guī)定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。
（三）思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。
初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據(jù)學(xué)生的實際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。
二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對策
（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多，如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，并讓其體驗到成功的愉悅；創(chuàng)設(shè)一個適度的學(xué)習(xí)競賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用；提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。
（二）教會學(xué)生學(xué)習(xí)
有一部分后進生在數(shù)學(xué)上費工夫不少，但學(xué)習(xí)成績總不理想，這是學(xué)習(xí)不適應(yīng)性的重要表現(xiàn)之一。教師要加強對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，一方面要有意識地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念；另一方面是在教學(xué)過程中加強學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。
（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，從初一代數(shù)教學(xué)開始就加強抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過程設(shè)計成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動探求知識的過程。這樣學(xué)生不僅學(xué)會了知識，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。
（四）建立和諧的師生關(guān)系
心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識過程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識過程都伴隨著情感。初中生對某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分，他們往往不是從理性上認(rèn)為某學(xué)科重要而去學(xué)好它，常常因為不喜歡某課
從函角度看某些方程、不等式的解
中學(xué)數(shù)學(xué)里的方程、不等式與函數(shù)間的聯(lián)系是雙向的：一方面函數(shù)的整體性認(rèn)識要得到議程、不等式以指導(dǎo)。但就目前教材的安排以及其中的例題與習(xí)題的配備來看，這后一方面的聯(lián)系，顯得不足。下面就本人對高一教材所做過的補充和延伸，舉例談?wù)勱P(guān)于某些方程、不等式的解，可以從六個方面考慮。
一 從函數(shù)定義域考慮
例1 解方程(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2=x+1
解 設(shè)f(x)=)(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2,則f(x)的定義域取決于
下面不等式組的解：
二 從函數(shù)值域考慮
例2 解方程
(x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2= 4-2x2+x4.
解 設(shè)f(x)= (x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2
g(x)= 4-2x2+x4
因為f(x)= [(x-1)2+4)]1/2+[(x3-1)2+9)]1/2≥5；
g(x)= 5-（x2-1）2+x4≤5。
僅當(dāng)x-1=x3-1=x2-1=0時, f (x)= + g(x)，從而推出原方程的解為x=1。
例3 解方
x+1/x=sinx+31/33cosx.
解 令=x+1/x,
g(x)=sinx+31/3cosx
易證:| f(x)|= | x+1/x|=|x|+1/|x|≥2;
|g(x)|=| 2sina(x+π/3|≤2
但是當(dāng)|f(±1)|=2時,但是當(dāng)| g (±1)|≠2時.所以原方程沒有解.
三 結(jié)合函數(shù)定義域、值域考慮
例4 解方程
（3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2=2x-4
解 令f(x)= （3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2,
g(x)= 2x-4.
∵f(x)≥0,∴g(x)= 2x-4≥0.于是x≥2.
又3x2-10x+8=(x-2)(3x-4)≥0;
2x2-x-6=(x-2)(2x+3)≥0
所以, f(x)、g(x)的定義域是x≥2。在此條件下原方程又可化
為：
(x-2)1/2[(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2[(x-2)2]1/2.它的解為下列方二程
之解：
x-2=0； （1）
(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2(x-2)1/2 (2)
解（1）得x=2；而（2）沒有解，事實上，將（2）式移項得
(3x-4)1/2-(x-2)1/2=(x-2)1/2-(2x+3)1/2,再采用分子有理化的方法，得到
(2x-2)/[(3x-4)1/2+(x-2)1/2]=-(x+5)/(x-2)1/2+(2x+3)1/2
當(dāng)x≥2時，上式左邊函數(shù)值為正，右邊的函數(shù)值為負(fù)。得出矛盾。
經(jīng)檢驗原方程僅有一解x=2。
四 結(jié)合函數(shù)性質(zhì)考慮
例5 解方程（2x+7）1/2-(2-x)1/2=(5-x)1/2
解 設(shè)f(x)= (2x+7)1/2；g(x)=(5-x)1/2-(2-x)1/2.在它們共
同的定義域里，f(x)嚴(yán)格遞增，g(x)嚴(yán)格遞減且原方程與方程f(x)=- g(x)同解.顯然 f(1)=g(1),并且x>/時,時,f(x)>f(1)=g(1)>g(x);
x<1時,f(x) 這就是說f(x)=g(x)僅有一解`x=1.
例6 解不等式1-(1-4x2)1/2/x<3.
解 設(shè)不等式左邊為f(x),不難確定其定義域是[-1/2,0)∪
(0,1/2].當(dāng)02)1/2],容易看出,它的分子不超過2,分母總是不小于1的.因此,0 推得原不等式的解集就是[-1/2,0)∪(0,1/2]
五 結(jié)合函數(shù)的幾何意義考慮
例7 解方程
[x+3-4(x-1)1/2]1/2+[x+8-6(x-1)1/2]1/2=1
解原方x-1)程可變形為
{[( 1/2-2]2}1/2+{[(x-1)1/2-3]2}1/2=1
令 (x-1)1/2=u,則有
│u-2│+錯誤！鏈接無效。=1。
這個不等式的幾何意義是；在u軸上，點u到點2與點頭的距離
之和等于1。
不難得到2≤u≤3,即2≤(x-1)1/2≤3從而解得5≤x≤10
例8 求證:妝a (x-b)(x-d)=0必有實根.
證 令f(x)=(x-a)(x-c)+λ(x-b)(x-d),從幾何意義考慮,本題
要討論對任何實數(shù)λ,函數(shù)f(x)的圖象與x輕于某一點;
(2)當(dāng)λ>-1時,
f(x)=(1+λ)x2-[(a+c)+λ(b+d)]x-(ac+λbd),因為這時(1+λ)
>0,所以f(x)代表了一個開口向上的拋物線.倘能說明函數(shù)f(x)的圖象在x軸下方有點,再據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì):連續(xù)向上無限伸展,可知它的圖象必與x軸有二交點.事實上,由f(b)= (b-a)(b-c+)λ(b-b)(b-d)<(b-c)<0可知點(b,f(b))在x軸下方:
(3) λ<-1時,拋物線f(x)這時開口向下,又f(c)=λ(c-b)(c-d)>0,可知點(c,f(c))在x軸上方,因此,拋物線f(x)必與x軸有二個交點.
綜上所述,得知原題結(jié)論成立.
六 結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)考慮
例9 解方程組
y=10x (1)
y-1ga=-(x-a) (2)
解 將(1)看作是指數(shù)函數(shù)的圖象;而(2)的幾何解釋是一條斜率
等于-1的直線.不難證明這條直線垂直于直線y=x,并經(jīng)過y=1gx圖象上一點(a,1ga)。解此方程組就是求曲線(1)與直線(2)的交點。
因為y=10x與y=1ogx互為相反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱。而直線（2）又與對稱軸相垂，根據(jù)平面幾何對稱的知識，曲線（1）與直線（2）的交點，必是點（a,1ga）關(guān)于直線y=x為對稱的點，所以這點坐標(biāo)為（1ga，a）。于是原方程的解是x=1ga.y=a
實踐表明，補充一些從函數(shù)整體性認(rèn)識出發(fā)，兼顧到方程和不等式各部分間關(guān)系的練習(xí)，對于鞏固并加深函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)訓(xùn)，對于提高解方程、解不等式的能力都有較好的效果。
對現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中幾個問題的探討
隨著教育體制改革的逐步深入，我國在教材建設(shè)方面形成了自己的特色，從新中國成立時的“學(xué)蘇聯(lián)”，到文革期間與“生產(chǎn)勞動相結(jié)合”而各省市自編教材，幾經(jīng)風(fēng)雨，到現(xiàn)在已形成了自己的特色，這是值得肯定的。然而一個不容忽視的問題是，現(xiàn)行教材中還存在不少問題。本文以現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材為例提出一些問題，供教材研究專家及教材編寫者參考。
問題之一：代數(shù)與幾何內(nèi)容不同步。
為普及九年制義務(wù)教育及減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，近年來對中學(xué)數(shù)學(xué)教材作了一些刪減，并調(diào)整了一些內(nèi)容的順序，例如，將以前在初中的二次函數(shù)及一元二次不等式放到了高中代數(shù)第一章《集合 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》中，而將以前在初三代數(shù)中的《解斜三角形》移到了高中代數(shù)第三章中。而另一個被教材編寫者忽視了的問題是代數(shù)與幾何在內(nèi)容上不同步，例如將《解斜三角形》放到代數(shù)第三章第二大節(jié)后，學(xué)生要在高一第二學(xué)期期末前夕才第一次學(xué)習(xí)到《正弦定理和余弦定理》，而作為余弦定理在立幾中的一個應(yīng)用――關(guān)于求異面直線上兩點間的距離公式，即推導(dǎo)異面直線上兩點間的距離公式時，在高一第一學(xué)期中段考后不久便用到余弦定理（見《立體幾何》教材P44），學(xué)生在立體幾何中用到余弦定理時也只是“在三角形AFG中，F(xiàn)G2=m2+n2―2mncosθ”，而無任何說明，學(xué)生第一次接觸余弦定理，根本不知道余弦定理及其內(nèi)容，更不用說運用了。因而筆者認(rèn)為，仍可將解斜三角形的內(nèi)容放在初中或放到高一代數(shù)第一章中，此外還可考慮是否可以將其放到高中代數(shù)第二章的三角函數(shù)中，或者是為降低立體幾何的難度，可否刪去立體幾何教材中P44的例子。
問題之二：將立體幾何與解析幾何對調(diào)對教學(xué)更有利。
高一學(xué)生學(xué)立體幾何，高二學(xué)生學(xué)解析幾何，成為人們的常識，然而據(jù)筆者對高中師生的調(diào)查及自己多年的教學(xué)實踐可知，在高一學(xué)習(xí)解析幾何，高二學(xué)習(xí)立體幾何對教學(xué)更有利。原因是，高一代數(shù)一開始便是集合與函數(shù)，而解析幾何的一大特征便是數(shù)形結(jié)合，即在坐標(biāo)系中研究幾何問題（平面解析幾何主要研究平面坐標(biāo)系內(nèi)的直線及曲線的性質(zhì)），顯然，函數(shù)內(nèi)容與解析幾何知識更能迅速地找到結(jié)合點，有利于教學(xué)及學(xué)生對知識的理解和掌握。而立體幾何的一大特征便是空間感強，抽象思維要求高，然而高一新生在這一點上表現(xiàn)為薄弱環(huán)節(jié)。高一學(xué)生學(xué)立體幾何，一開始便打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦情緒。就算在高一學(xué)過立體幾何后，經(jīng)過一年的時間，在高三高考前有立體幾何復(fù)習(xí)時，學(xué)生和教師都有上新課的感覺，學(xué)生在高二時將立體幾何幾乎全忘記了。筆者調(diào)查過一些高中數(shù)學(xué)教師，都肯定了這一點，即高三給學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何時學(xué)生的反應(yīng)和上新課一樣。筆者在教學(xué)中作過這樣的嘗試，高一學(xué)習(xí)解析幾何，高二學(xué)習(xí)立體幾何，收到了較好的效果，即在高三復(fù)習(xí)解析幾何及立體幾何學(xué)生和教師都輕松很多，完全沒有上新課之感，而且學(xué)生經(jīng)過高一代數(shù)及解析幾何的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生空間概念的形成。
問題之三：現(xiàn)行教材的編排與高考嚴(yán)重脫節(jié)。
一個眾所周知的事實是，數(shù)學(xué)高考試卷第一卷選擇題達54分之多，超過全卷的三分之一，填空題占15分，占全卷的十分之一，兩者共69分，占全卷的46%。與此形成的反差是，教材中的例題、練習(xí)、習(xí)題及復(fù)習(xí)參考題中沒有一道試題是選擇題，也基本上沒有填空題，最多只是填一點圖表，也是微乎其微的。當(dāng)然，可能有人會說，教材并不是專為應(yīng)付高考，只要理解教材中的內(nèi)容便會解高考題中的選擇題及填空題，然而事實并非如此簡單。在高考仍然作為指揮棒指揮著高中教學(xué)（不管人們口頭上是否承認(rèn)這一點）的情況下，這種教材編排方式給師生造成極大的額外負(fù)擔(dān)，從而也進一步導(dǎo)致其他各種教學(xué)資料的泛濫：高考考選擇題及填空題，而教材中沒有選擇題和填空題，師生好求助于其他資料。很多既有教學(xué)經(jīng)驗，教學(xué)又有成效的數(shù)學(xué)教師都對我說過同樣的話：“數(shù)學(xué)教師備課便是在重新編寫數(shù)學(xué)教材，因為現(xiàn)行教材根本無法和高考對號”。全國無數(shù)的高中數(shù)學(xué)教師都在做這項工作，可見對教師精力和時間的浪費。因此，筆者建議在高中數(shù)學(xué)教材的例習(xí)題及復(fù)習(xí)參考題中，可適量地增加一些選擇題和填空題，使教材建設(shè)能盡快地與高考要求接軌，從而減輕師生的額外負(fù)擔(dān)和一些無效的重復(fù)勞動。
筆者對現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材提出了以上三個問題，這些問題正確與否，有待專家的進一步的研究與試驗。筆者撰寫此文的目的，意在引起更多的專家學(xué)者對教材建設(shè)的關(guān)注。
高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實踐與體會
1． 問題的提出
隨著素質(zhì)教育的實施，培養(yǎng)全面發(fā)展的合格人才的呼聲越來越高。中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，中學(xué)階段所學(xué)的知識也屬于基礎(chǔ)知識，因此，要求學(xué)生掌握中學(xué)階段的內(nèi)容顯得極為重要。在我國現(xiàn)有的國情下，既要實施素質(zhì)教育，同時又不能回避學(xué)生的升學(xué)問題，這是擺在廣大教育工作者面前的一個尖銳的矛盾。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兩級分化的問題極為突出，要改變這種狀況，因材施教顯得極為必要。然而，因材施教一直是一個喊得很時髦的口號，鑒于各種主觀及客觀的原因，不少教師的因材施教只是停留在口頭上，并沒有落到實處。對學(xué)生進行分層教學(xué)，是使全體學(xué)生共同進步的一個有效措施，也是使因材施教落到實處的一種有效的方式。
2． 分層教學(xué)的實施
根據(jù)學(xué)生的個性差異及接受能力不同的特點，筆者近年來在教學(xué)中采用了分層教學(xué)的教改實驗，收到了較好的教學(xué)效果。要對學(xué)生進行分層教學(xué)，必須做好以下幾個方面的工作。
2.1對學(xué)生進行分組
要對學(xué)生進行分層教學(xué)，教師首先必須對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀了然于胸，這樣才能在教學(xué)中有的放矢。我在接手一個新班的時候，便用一套難易適中的題目對所教班級進行測驗，然后按照學(xué)生的測驗成績將各班的學(xué)生按照學(xué)習(xí)成績分為A、B、C三個學(xué)習(xí)小組，其中A組為最基礎(chǔ)的小組，B組為中等成績組，C組為成績優(yōu)秀組。為保護學(xué)生的自尊心，在分組的過程中一定要避免使用差生這樣的詞語，我在分組時便是這樣對學(xué)生講的，A組為基礎(chǔ)組，B組為提高組，C組為競賽組，同時我還用了另一種說法，就是A組為銅牌組，B組為銀牌組，C組為金牌組。這樣學(xué)生即使分在了A組也不會有什么自卑感。同時我對學(xué)生說，我們的分組只是暫時的，每一次測驗我們都會對學(xué)生進行重新分組，并且在學(xué)習(xí)中途學(xué)生可以按照自己的情況參加高一級小組的學(xué)習(xí)。
2.2分層備課
對學(xué)生進行分組后，教師在備課時便應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況進行分層備課，在備課的過程中，對A、B、C組的同學(xué)分別提出不同的要求，這必須在備課時體現(xiàn)出來。這樣在實際的教學(xué)中才能做到有的放矢，不至于使分層教學(xué)留于形式。哪些內(nèi)容對各個組是必須掌握的，哪些內(nèi)容是只作了解的，對不同小組在作業(yè)上有些什么不同的要求等，這些都必須在備課時充分考慮。
2.3分層授課
進行分層教學(xué)中極為重要的一個環(huán)節(jié)便是對學(xué)生實行分層授課。在實際的操作過程中，有點象復(fù)式教學(xué)。限于客觀條件，不可能在同一堂課里將不同組的學(xué)生在不同的課室上課，因此，課堂教學(xué)時如何進行便是一個問題。以高二代數(shù)《指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法》為例，我在課堂教學(xué)中是這樣處理教材的：在給全班學(xué)生復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性之后，我便給學(xué)生講解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解題策略，便是將不等式進行轉(zhuǎn)化，然后用通過具體的例子進行講解，這時，我對不同小組的同學(xué)提出了如下不同的要求。
我對全班同學(xué)說，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例題，對A組的同學(xué)必須作出要求，用另外的話說，也就是A組的同學(xué)對例1和例2必須切實掌握：
例1 解不等式 （見數(shù)學(xué)教材P23例3）。
例2 解不等式 （見教材P23例4）。
通過對例1和例2的解答，我給A組的學(xué)生指出，對于指數(shù)不等式，我們首先要看能否將它們化為底數(shù)相同的不等式，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出指數(shù)間的關(guān)系。對于對數(shù)不等式，特別地給學(xué)生強調(diào)，對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)這一條件，然后再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化。
對于B組的同學(xué)，我除要求它們掌握A組的例題外，還要求它們掌握例3這種較為復(fù)雜一點的指數(shù)不等式問題。
例3 解不等式 。
我首先引導(dǎo)B組的同學(xué)分析例3中數(shù)字間的關(guān)系，9=32，4=22，6=2×3，這有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的敏感性。在講例3的過程中，引導(dǎo)學(xué)生先將其變形為 ，然后可以假定A= 用換元法將 解出，最后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出原不等式的解集為 。
對C組的同學(xué)我除了要求他們掌握B組的問題外，對C組學(xué)生的綜合能力我提出了更高的要求，于是我講了例4，要求C組的同學(xué)切實掌握例4的解題思路及能力要求。
例4 解不等式 。
在解這個不等式的過程中，用到了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還用到了數(shù)學(xué)方法中的換元法，更為重要的是，例4中含有參數(shù)a，在解題的過程中必須對參數(shù)進行分類討論，例4是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生綜合能力的一個好例題。
由于我在教學(xué)過程中強調(diào)了對各組同學(xué)的具體要求，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中便根據(jù)自己的基礎(chǔ)掌握不同的內(nèi)容，學(xué)生便不會出現(xiàn)因聽不懂例題的內(nèi)容而在課課上睡覺現(xiàn)象。
2.4分層作業(yè)
為了使學(xué)生學(xué)有所獲，我在對學(xué)生實施分層上課后對作業(yè)的要求也是不同的，還是以《解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式》為例，我是這樣對學(xué)生布置作業(yè)的：
A組作業(yè)：解下列不等式:
(1)
(2) .
(3)
(4) .
B組作業(yè)：
1解下列不等式:
(1)
(2) .
(3) .
(4)
2.求不等式 在(0,1)上的解集.
3.求函數(shù) 的定義域.
C組作業(yè)：
1. 同B組1(1);
2. 同B組2題;
3. 同B組3題;
4. 解不等式
5. 解不等式
2.5分層輔導(dǎo)
在教學(xué)中對學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)是學(xué)生鞏固和掌握知識的一個重要環(huán)節(jié)。在課堂上我對學(xué)生實行分層授課后，在課外的輔導(dǎo)方面我采用了讓學(xué)生之間相互輔導(dǎo)的辦法進行學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，即通過對口扶貧的方式進行輔導(dǎo)，收到了較好的效果。我的辦法是，我課外直接對C組的同學(xué)進行輔導(dǎo)，B組的同學(xué)由C組的同學(xué)進行輔導(dǎo)，A組的同學(xué)由B組的同學(xué)進行輔導(dǎo)，這樣，將全體同學(xué)的積極性都調(diào)動了起來。我對學(xué)生說，自己會做題還不表示你真正弄懂了一道題，只有你能講解后別人能聽懂則說明你自己真正懂了。另外，我給學(xué)生說，你們
2.6分層測驗
為了檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，測驗是用得最多的一種方式。我自從采用分層教學(xué)后，對學(xué)生的測驗采用A、B、C三套不同的試卷，以使不同的學(xué)生在考試的過程中都能將自己的水平發(fā)揮出來。在測驗的過程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況自己選擇不同的試卷，即A組的同學(xué)可以選擇B組的試卷，同樣，B組的同學(xué)也可以選擇C組的試卷。每次測驗后各個組進步較大的同學(xué)可以上升一個小組，而退步的同學(xué)則的降到下一個小組。
2． 收獲與體會
我們學(xué)校是一個有近1500名學(xué)生，100多名教師，31個教學(xué)班的大校，我是學(xué)校辦公室副主任，擔(dān)任學(xué)校辦公室的全部工作，同時擔(dān)任高中兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,此外還擔(dān)任學(xué)校會計的工作。工作之多可想而知，自從我采用分層教學(xué)之后，我教得極為輕松，學(xué)生也學(xué)得愉快，教學(xué)效果在全年級的六個教學(xué)班中名列前茅。我是在高一上學(xué)期中期考試后由于原數(shù)學(xué)教師的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班兩個班的數(shù)學(xué)課。當(dāng)時年級學(xué)生在學(xué)校中期考試中的情況如下表所示（考試由學(xué)校交叉命題，交叉閱卷，任課教師在學(xué)生分?jǐn)?shù)出來前均不接觸本級學(xué)生的試卷）：
班 級 一 二 三 四 五 六
平均分 52.2 48.5 45.7 48.3 50.2 53.9
及格率 55% 50% 47% 49.5% 52% 58%
優(yōu)秀率 19% 15% 10% 12% 17% 20%
綜合名次 2 4 6 5 3 1
從上表可以看出，在我接手前學(xué)生的成績分別為年級的第四名及第六名。
之后又通過半年多的教學(xué)，在高一學(xué)年結(jié)束時由市教委教研室統(tǒng)一命題，全市統(tǒng)一考試及閱卷，學(xué)生的考試成績?yōu)椋?
班 級 一 二 三 四 五 六
平均分 54.1 50.0 55.2 58.4 47.4 49.7
及格率 52% 48% 54% 60% 40% 42%
優(yōu)秀率 30% 29% 33% 40% 20% 23%
綜合名次 3 4 2 1 6 5
通過以上的統(tǒng)計不難看出，盡管我采用分層教學(xué)的時間還不到一年，但是學(xué)生的進步是顯著的,此外,在全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽中,我所教班級有一個學(xué)生獲全年級唯一一個全國三等獎。我在學(xué)校擔(dān)任的工作相當(dāng)于三個人的工作量(并沒有多拿一分錢的工資和獎金），有老師和我開玩笑說我是能者多勞，其實真正使我受益的是我對學(xué)生采用了分層教學(xué)，并且很多工作都由學(xué)生幫我完成了。
總結(jié)分層教學(xué)中的一些得失，我有如下一些體會：
(1)因為對學(xué)生進行了分組，并對不同的學(xué)生實行不同的要求，真正使因材實教落到了實處。
(2)對不同的學(xué)生提出不同的要求，這樣能使每個學(xué)生都在課堂上學(xué)有所獲，兼顧了低差生，學(xué)生在課堂上學(xué)得懂，聽得明，作業(yè)做得會，這便是學(xué)習(xí)上的一種良性循環(huán)。
(3)在分組的過程中以A、B、C組出現(xiàn)，而不出現(xiàn)差生等詞語，保護了學(xué)生的自尊心。此外，在課堂上，某些A組的同學(xué)能聽懂一些B組的內(nèi)容，B組的一些同學(xué)能聽懂一些C組的內(nèi)容，這增強了學(xué)生的自信心。
(4)在輔導(dǎo)的過程中，讓C組的同學(xué)輔導(dǎo)B組同學(xué)，B組同學(xué)輔導(dǎo)A組同學(xué)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時又減輕了教師的負(fù)責(zé)，使教師有更多的時間和精力做其它教學(xué)方面的工作。
(5)使用分層教學(xué)，在測驗時學(xué)生可以自主選擇試卷，學(xué)生不會因為自己的測驗成績過低而抬不起頭，不少同學(xué)都愿意選擇上一個小組的試題以顯示自己在學(xué)習(xí)上的進步，這增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
(6)由于分組的情況將隨時因?qū)W生的成績而改變，C組的同學(xué)不愿降到B、A組去，同時A、B組的同學(xué)又希望能升到C組來，這樣便將競爭機制引入到了教學(xué)之中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性增強，因而學(xué)習(xí)的提高也較快。
在實施應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的今天，要使因材施教落到實處，使全體學(xué)生都能得到不同程度的最大限度的發(fā)展，實施分層教學(xué)不失為一種好方法。當(dāng)然，筆者對分層教學(xué)的有關(guān)理論及實踐仍在探索之中，希望有更多的同行能加入到分層教學(xué)的實驗中來。
高中生數(shù)學(xué)成績分化的原因與對策
數(shù)學(xué)作為衡量一個人能力的重要學(xué)科，從小學(xué)到高中絕大多數(shù)同學(xué)對它情有獨鐘，投入了大量的時間與精力．然而并非人人都是成功者，許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數(shù)學(xué)上．據(jù)統(tǒng)計我現(xiàn)在所授課的高三兩個班１３１名同學(xué)中有８６人來自重點初中．其余雖來自普通中學(xué)，但數(shù)學(xué)成績也居上游．就是這些經(jīng)過選拔而來的上等生，在高一學(xué)年的幾次大考中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)竟占１／３．
一、學(xué)習(xí)狀態(tài)的分析
面對眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為高中學(xué)習(xí)的失敗者，我對他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)進行了研究，調(diào)查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面．
１．被動學(xué)習(xí)．許多同學(xué)進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)．表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”．
２．學(xué)不得法．老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法．而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背．也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微．
３．不重視基礎(chǔ)．一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海．到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”．
４．進一步學(xué)習(xí)條件不具備．高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍．這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備．高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等．客觀上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的．
二、對策
高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動為主動．針對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的上述情況，我采取了以加強學(xué)法指導(dǎo)為主，化解分化點為輔的對策，收到了一定的效果．
１．加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣行為．什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？我向?qū)W生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面．
制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力．但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志．
課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)．課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)．自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上．
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼．
及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”．
獨立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程．這一過程是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過運用使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”．
解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程．解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍．對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方拿出來復(fù)習(xí)強化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”．
系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)．小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系．以達到對所學(xué)知識融會貫通的目的．經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”．
課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等．課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能滿足和發(fā)展他們的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情．
２．循序漸進，防止急躁
由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．針對這些情況，我們讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度．
３．研究學(xué)科特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任．它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來。
關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問題情境――引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)體會點滴
主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂．在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使認(rèn)知過程是一個再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)．而創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵．本文就此問題談幾點體會和認(rèn)識．
1 創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式
1．1 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）
案例1 在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)計如下兩個實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次找ｐ折銷售；丙方案是兩次都打（ｐ＋ｑ）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？
②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實重量．你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？
學(xué)生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結(jié)為比較ｐｑ與（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．對于問題②，可安排一名學(xué)生上臺講述：設(shè)物體真實重量為Ｇ，天平兩臂長分別為ｌ1、ｌ2，兩次稱量結(jié)果分別為ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由問題①的結(jié)論知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成．
以上兩個應(yīng)用問題，一個是經(jīng)濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué)．
1．2 創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣
案例2 在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當(dāng)他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當(dāng)他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……
①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)．
1．3 創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考
案例3 直線ｙ＝2ｘ＋ｍ與拋物線ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ兩點，________ ，求直線ＡＢ的方程．（需要補充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學(xué)生的思維便很活躍，補充的條件形形色色．例如：
①｜ＡＢ｜＝；
②若Ｏ為原點，∠ＡＯＢ＝90°；
③ＡＢ中點的縱坐標(biāo)為6；
④ＡＢ過拋物線的焦點Ｆ．
涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、拋物線的焦點坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等等，學(xué)生實實在在地進入了“狀態(tài)”．
1．4 創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念
案例4 “充要條件”是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，并且是教與學(xué)的一個難點．若設(shè)計如下四個電路圖，視“開關(guān)Ａ的閉合”為條件Ａ，“燈泡Ｂ亮”為結(jié)論Ｂ，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學(xué)生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．
1．5 創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
案例5 在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線ｌ的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？
此問題問得新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應(yīng)該由ｙ＝ｘ2入手推導(dǎo)出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出形如動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等于動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離．大家試試看!學(xué)生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進行講述：
�。�2＝ｙ
?ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
?ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
?ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
?＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（0，1／4）的距離正好等于它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現(xiàn)在的定義．
這個教學(xué)環(huán)節(jié)對訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．
1．6 創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論
案例6 雙曲線ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一點Ｐ到右焦點的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（ �。�
?Ａ．Ｐ到左焦點的距離為8
?Ｂ．Ｐ到左焦點的距離為15
?Ｃ．Ｐ到左焦點的距離不確定
?Ｄ．這樣的點Ｐ不存在
?
教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
?
錯解1．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為Ｆ1、Ｆ2，由雙曲線的定義得
? ｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
? ∵｜ＰＦ2｜＝5，
? ∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正確的結(jié)論為Ｂ．
?
錯解2．設(shè)Ｐ（ｘ0，ｙ0）為雙曲線右支上一點，則
?｜ＰＦ2｜?＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
? ∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正確結(jié)論為Ｂ．
?
然后引導(dǎo)學(xué)生進行討論辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，則｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點Ｐ是不存在的．因此，正確的結(jié)論應(yīng)為Ｄ．
進行上述引導(dǎo)，讓學(xué)生比較定義，找出了產(chǎn)生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，還要注意條件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
? 通過上述問題的辨析，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經(jīng)驗，更主要地是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動權(quán)．
1．7 創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識的生長點
至此，學(xué)生對“曲線”與“方程”的關(guān)系已有了一些初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”．
? 1．8 編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)
? 案例8 在《立體幾何》（必修本）“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)，可擬以下閱讀提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：
?�、偃齻�定理的主要作用分別是什么？
? ②定理中的“有且只有”說明了事物的什么性？
?�、鄱ɡ�3的推論1證明分幾步？
? ④定理3的推論2及推論3你會證明嗎？
?�、萜矫鎺缀沃械墓怼⒍ɡ淼�，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
? 通過學(xué)生對課文的閱讀，既加深了學(xué)生對課文的理解，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．
? 2 創(chuàng)設(shè)問題情境的原則
? 創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度，具體地說，有以下幾個原則：
?�、僖须y度，但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子”．
?�、谝紤]到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌專為少數(shù)人設(shè)置．
?�、垡啙嵜鞔_，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂．
? ④要注意時機，情境的設(shè)置時間要恰當(dāng)，尋求學(xué)生思維的最佳突破口．
?�、菀俣�，做到教者提問少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深．
?
3 幾點體會與認(rèn)識
?
3．1 要充分重視“問題情境”在課堂教學(xué)中的作用
? 問題情境的設(shè)置不僅在教學(xué)的引入階段要格外注意，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的展開要成為一個連續(xù)的過程，并形成幾個高潮．通過精心設(shè)計問題情境，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能．
?
3．2 在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中加強學(xué)法指導(dǎo)
為了在課堂教學(xué)中推進素質(zhì)教育，從發(fā)展性的要求來看，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”數(shù)學(xué)，而更重要的是“會學(xué)”數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)，具備在未來的工作中，科學(xué)地提出問題、探索問題、創(chuàng)造性地解決問題的能力．要結(jié)合教學(xué)實際，因勢利導(dǎo)，適時地進行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，逐漸領(lǐng)會和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法．當(dāng)然，學(xué)生自主學(xué)習(xí)也離不開教師的主導(dǎo)作用，這種作用主要在問題情境設(shè)置和學(xué)法指導(dǎo)兩個方面．學(xué)法指導(dǎo)有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效益，使他們在學(xué)習(xí)中把摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度．
3．3 注重情感因素是啟動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵
要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機地結(jié)合起來，充分調(diào)動學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學(xué)生進入一種全新的境界，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學(xué)中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認(rèn)知和情意兩個領(lǐng)域的有機結(jié)合上，促進學(xué)生的全面發(fā)展．
關(guān)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)開放度的探索和思考
實施素質(zhì)教育、進行考試的改革和創(chuàng)新、減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)是當(dāng)前教育界急需解決的一個重大課題。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)就是對素質(zhì)教育的一種探索，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個發(fā)展潮流。近幾年數(shù)學(xué)教育工作者對開放式數(shù)學(xué)教學(xué)作了積極的探索，并取得了一定成績，但是，由于種種原因，還沒有提高到開放性教學(xué)應(yīng)有的高度來認(rèn)識，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性程度仍然不能滿足教育改革的需要。因此，探討如何切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性程度，全面提高教學(xué)質(zhì)量，具有十分重要意義，我就此談些粗淺的認(rèn)識。
一、提高認(rèn)識，充分認(rèn)清開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵及意義
所謂“開放”，包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動和學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用等幾個方面的開放。結(jié)合現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的要求及已有研究成果，筆者認(rèn)為開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是：充分尊重學(xué)生的主體地位，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識的方法，學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)，進而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會活動能力，在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學(xué)并得到發(fā)展，能力較強者能夠積極參與數(shù)學(xué)活動，有進一步的發(fā)展機會；能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動，完成幾項特殊的任務(wù)。在這個過程中，可以：（1）培養(yǎng)和捉進學(xué)生的好奇心和求知欲；（2）促進學(xué)生積極探索的態(tài)度和探索的策略；（3）鼓勵學(xué)生參考已有的知識和技能，提出新問題，探索新問題；（4）刺激學(xué)生提高數(shù)學(xué)智力；（5）鼓勵學(xué)生彼此討論交流與合作。這種教學(xué)模式也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是為了所有的學(xué)生。
二、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與教學(xué)的過程
由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的展開，因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數(shù)學(xué)思維活動。教師不僅要鼓勵學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動的開放度。這就要求我們在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會，具體應(yīng)注意以下幾點：
1、 巧創(chuàng)激趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
教學(xué)實踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識傾向，促使學(xué)生主動地參與。
2、運用探究式教學(xué)，使學(xué)生主動參與
教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進行探究活動，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲。只有達到這樣的境地、才會真正實現(xiàn)主動參與。
3、運用變式教學(xué)，確保其參與教學(xué)活動的持續(xù)的熱情
變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的
變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過
變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。
三、強化交流和合作，倡導(dǎo)開放的教學(xué)活動方式
相對而言，傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學(xué)生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學(xué)生群體在教學(xué)中的作用，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，它不僅是一個認(rèn)識過程，而且也是一個交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供了開放的活動方式，提供了寬松和民主的環(huán)境，更有利于發(fā)展學(xué)生的主體性，促進學(xué)生智力、情感和社會技能的發(fā)展及創(chuàng)造能力的發(fā)展，為此，我們以強化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，徹底改變課堂教學(xué)中“教師主講，學(xué)生主聽”的單一的教學(xué)組織形式，促進各個層次學(xué)生的共同發(fā)展。
具體應(yīng)做好以下幾點：
１、改革課堂教學(xué)的空間形式
小組交流與合作學(xué)習(xí)的空間形式多種多樣，比較常見的有：T型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式都以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則而構(gòu)成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等等。小組的這種排列縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強了學(xué)生間相互交往的機會，有利于小組內(nèi)成員的交流和合作學(xué)習(xí)。
2、小組學(xué)習(xí)任務(wù)的布置
小組內(nèi)的交流與合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動為中介實現(xiàn)的，因此教師在組織小組交流與合作學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)把需要討論、互相啟發(fā)、反復(fù)推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組，讓小組圍繞問題進行交流和合作學(xué)習(xí)。教師不僅要指導(dǎo)組內(nèi)交往，而且要引導(dǎo)組際交流，不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視交流學(xué)習(xí)方法。
3、注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，訓(xùn)練學(xué)生的合作技能
教育學(xué)生樹立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識，使每個人都能為集體目標(biāo)的實現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳授合作的基本技能，使他們學(xué)會既善于積極主動地表現(xiàn)自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點，共同尋找解決問題的思路。在具體實施過程中，教師要及時地有針對性地予以指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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