立體幾何中二面角的平面角的定位
空間圖形的位置關(guān)系是立體幾何的重要內(nèi)容，解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計(jì)算，其中定性是定位、定量的基礎(chǔ)，而宣則是定位、定性的深化，在面面關(guān)系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結(jié)為平面上角的度量，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)其平面角的定位是問(wèn)題解決的先決一步，可是，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往把握不住其定位的基本思路而導(dǎo)致思維混亂，甚至錯(cuò)誤地定其位，使問(wèn)題的解決徒勞無(wú)益，本文就是針對(duì)這一點(diǎn)，來(lái)談一談平日教學(xué)中體會(huì)。
一、 重溫二面角的平面角的定義
如圖（1），α、β是由ι出發(fā)的兩個(gè)平面,O是ι上任意一點(diǎn),OC
α，且OC⊥ι；CD β，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α―ι―β的平面角，從中不難得到下列特征：
淺論數(shù)學(xué)直覺(jué)思維及培養(yǎng)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一"邏輯思維能力"改為"思維能力"，雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們?cè)诮逃膶?shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺(jué)力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)由于長(zhǎng)期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過(guò)多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺(jué)思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。
一、數(shù)學(xué)直覺(jué)概念的界定
簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。
對(duì)于直覺(jué)作以下說(shuō)明：
(1)直覺(jué)與直觀、直感的區(qū)別
直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說(shuō)："直覺(jué)不必建立在感覺(jué)明白之上．感覺(jué)不久便會(huì)變的無(wú)能為力。例如，我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形，但我們能夠通過(guò)直覺(jué)一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來(lái)。"由此可見直覺(jué)是一種深層次的心理活動(dòng)，沒(méi)有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說(shuō)："這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來(lái)，就是所謂'直覺(jué)'……，因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說(shuō)來(lái)，在我們的感官世界中是看不見的。"
(2)直覺(jué)與邏輯的關(guān)系
從思維方式上來(lái)看，思維可以分為邏輯思維和直覺(jué)思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意的把兩者分離開來(lái)，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺(jué)思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來(lái)看，此話不無(wú)道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺(jué)成分?數(shù)學(xué)直覺(jué)是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件作出判斷與猜想離不開直覺(jué)，甚至可以說(shuō)直覺(jué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué)，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展的，問(wèn)題解決也離不開直覺(jué)，下面我們就以數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明為例，來(lái)考察直覺(jué)在證明過(guò)程中所起的作用。
一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多"演繹推理元素"，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或"演繹推理元素"的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問(wèn)題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺(jué)力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺(jué)。
在教育過(guò)程中，老師由于把證明過(guò)程過(guò)分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺(jué)的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺(jué)反而不覺(jué)得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒(méi)有被激發(fā)出來(lái)，學(xué)習(xí)的興趣沒(méi)有被調(diào)動(dòng)起來(lái)，得不到思維的真正樂(lè)趣�！吨袊�(guó)青年報(bào)》曾報(bào)道，"約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣"，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。
二、直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)
直覺(jué)思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看，筆者以為直覺(jué)思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：
(1)簡(jiǎn)約性
直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。
(2)創(chuàng)造性
現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。
伊恩．斯圖加特說(shuō)："直覺(jué)是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺(jué)。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺(jué)，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺(jué)思維的成功典范。
(3)自信力
學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的"自信心"。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力
高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問(wèn)題"1+2+ …… +99+100＝?"，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺(jué)意識(shí)，對(duì)有限的直覺(jué)也半信半疑，不能從整體上駕馭問(wèn)題，也就無(wú)法形成自信。
三、直覺(jué)思維的培養(yǎng)
一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。
(!)扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉
直覺(jué)不是靠"機(jī)遇"，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說(shuō)："一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。"阿達(dá)瑪曾風(fēng)趣的說(shuō)："難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國(guó)憲法嗎?"
(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念
直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2 ，即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式，也可以運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>
美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說(shuō)，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說(shuō)，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學(xué)
教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺(jué)思維。
例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。
(4)設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)
這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。
"跟著感覺(jué)走"是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺(jué)思維的萌芽，只不過(guò)沒(méi)有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺(jué)觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。
四、結(jié)束語(yǔ)
直覺(jué)思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思．斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話，"數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。"受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。
如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是指?jìng)�(gè)人的意圖愿望、心理需求或企圖達(dá)到目標(biāo)的一種動(dòng)因、內(nèi)在力量。只有極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，才能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。那么，怎樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)呢？
一、使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的前提
１．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國(guó)教科文組織提出：未來(lái)的文盲不是不識(shí)字的人，也不是識(shí)字很少的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)２０年代開始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類帶進(jìn)了信息時(shí)代，新知識(shí)的巨增和舊知識(shí)的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
２．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立解決問(wèn)題、善于思辯、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個(gè)個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒(méi)有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會(huì)兩手空空無(wú)所收獲！
二、應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒�，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
１．巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識(shí)、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以通過(guò)巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)某種知識(shí)產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時(shí)，先給學(xué)生講個(gè)小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時(shí)小李正在做解一元二次方程的習(xí)題，小明一看就告訴小李哪道題做錯(cuò)了。小李非常驚訝，問(wèn)小明有什么“判斷的秘法”？此時(shí)，我問(wèn)學(xué)生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說(shuō)“想！”，于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
２．引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如：“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對(duì)圓形的實(shí)物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過(guò)一些與圓有關(guān)的知識(shí)，對(duì)圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識(shí)。然而，他們還無(wú)法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時(shí)問(wèn)學(xué)生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來(lái)。不過(guò)，他們對(duì)“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時(shí)再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
３．給予成功的滿足
興趣是帶有情緒色彩的認(rèn)識(shí)傾向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果獲得成功，就會(huì)產(chǎn)生愉快的心情。這種情緒反復(fù)發(fā)生，學(xué)習(xí)和愉快的情緒就會(huì)建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)就有了一定的興趣。正如原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“成功的歡樂(lè)是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請(qǐng)你注意無(wú)論如何不要使這種內(nèi)在力量消失。”（《給教師的建議》）。
４．進(jìn)行情感交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛(ài)護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對(duì)老師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)生自然而然地過(guò)渡到喜愛(ài)你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了。達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個(gè)方面是：教師通過(guò)數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等，來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時(shí)從中也受到了教育。起到了“動(dòng)之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。
５．適當(dāng)開展競(jìng)賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開展競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭(zhēng)取優(yōu)異成績(jī)的一種有效手段。通過(guò)競(jìng)賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會(huì)大大加強(qiáng)，所以在課堂上，尤其是活動(dòng)課上一般采取競(jìng)賽的形式來(lái)組織教學(xué)。
６．及時(shí)反饋，不斷深化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
從信息論和控制論角度看，沒(méi)有信息反饋就沒(méi)有控制。學(xué)生學(xué)習(xí)的情況怎樣，這需要教師給予恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)，以深化學(xué)生已有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，矯正學(xué)習(xí)中的偏差。教師既要注意課堂上的及時(shí)反饋，也要注意及時(shí)對(duì)作業(yè)、測(cè)試、活動(dòng)等情況給予反饋。使反饋與評(píng)價(jià)相結(jié)合，使評(píng)價(jià)與指導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮信息反饋的診斷作用、導(dǎo)向作用和激勵(lì)作用，深化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。
當(dāng)通過(guò)反饋，了解到一個(gè)小的教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到后，要再次“立障”、“設(shè)疑”深化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生始終充滿了學(xué)習(xí)動(dòng)力。比如：“提公因式法因式分解”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項(xiàng)式會(huì)分解以后，再提出新問(wèn)題，形如：a(m-n)+b(n-m)的多項(xiàng)式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學(xué)生的思維始終處于積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程的狀態(tài)，才能真正地深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
總之，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，首先是使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，這是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉。爾后，是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的技術(shù)性問(wèn)題，即如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。一句話，抓住學(xué)生的興趣特點(diǎn)：他們常常對(duì)新穎的東西感興趣，對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的東西感興趣，對(duì)相互矛盾的東西感興趣，對(duì)笑話、幽默故事感興趣，對(duì)美的東西感興趣，對(duì)實(shí)驗(yàn)、操作感興趣，對(duì)競(jìng)賽和游戲等感興趣。以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣為核心，全方位激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
什么是數(shù)學(xué)思想？它們的作用是什么？
所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。
“數(shù)學(xué)思想”比一般的“數(shù)學(xué)概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。“數(shù)學(xué)思想”是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法”的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”則是實(shí)施有關(guān)的“數(shù)學(xué)思想”的技術(shù)與操作程式中。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想屬于科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就是數(shù)學(xué)思想。有的數(shù)學(xué)思想（例如“一分為二”的思想和“轉(zhuǎn)化”思想）和邏輯思想（例如完全歸納的思想）由于其在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用而被“數(shù)學(xué)化”了，也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。
基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷�，集合思想，�?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，極限思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想等。當(dāng)我們按照空間形式和數(shù)量關(guān)系將研究對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，把分類思想也看作基本數(shù)學(xué)思想�；緮�(shù)學(xué)思想有兩大基石――符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷�，又有兩大支柱――對(duì)應(yīng)思想和公理化結(jié)構(gòu)思想�；緮�(shù)學(xué)思想及其衍生的其他數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。
數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中去，那么我們的得到的是很多的。
數(shù)學(xué)教學(xué)雜談
中國(guó)的數(shù)學(xué)教育正在從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌。改革開放的步伐，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的大潮，正向缺乏活力的數(shù)學(xué)教育提出新的要求�！懊嫦蚴澜�，面向末來(lái)，面向現(xiàn)代化”，再也不能停留在口頭上或紙面上了。以改革的精神，把充滿活力的小學(xué)教育帶進(jìn)21世紀(jì)，已是擺在我們面前的迫切任務(wù)。
在我們的教育界中經(jīng)常能聽到有關(guān)“素質(zhì)教育”方面的事情，但真正能做到實(shí)在是太難，更多的是表面的文章，如果再這樣下去的話，只有百害而無(wú)一益，我們時(shí)時(shí)刻刻在教育孩子們要誠(chéng)實(shí)，大膽敢于創(chuàng)新，為什么我們卻不能大膽的去承認(rèn)錯(cuò)誤，放開腳步去改革。
首先，必須改變教育觀。在當(dāng)前的各類學(xué)校中，不管教學(xué)者還是管理者、還是學(xué)生、還是家長(zhǎng)，心中都把考第一，成績(jī)看成唯一的衡量學(xué)生好壞的標(biāo)準(zhǔn)。使得教師和學(xué)生都圍繞分?jǐn)?shù)進(jìn)行著教學(xué)。尤其是小學(xué)，學(xué)生整天為了學(xué)習(xí)，已經(jīng)把兒童天生的“好奇心”快要埋沒(méi)了，變?cè)谔嗟摹昂脛傩摹保兂闪搜刂耙粭l有規(guī)律”的路走著，這樣使他們形成 我們平時(shí)所講的“書呆子”。而我們所需要的卻要是能夠探索自然奧秘，發(fā)現(xiàn)大自然規(guī)律，為人類做貢獻(xiàn)的人才，這才是我們所追求最高的教育境界。
其次，要改變數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)不等于計(jì)算，也不等于邏輯。我們的數(shù)學(xué)太注重機(jī)械的機(jī)能要求，抽象的邏輯推理。我想我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不外是讓學(xué)生能在生活中能運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例如我們的數(shù)學(xué)中包括許多用處不大的東西，過(guò)量的計(jì)算速度，矯揉造作的應(yīng)用題正在無(wú)情地吞噬孩子們的寶貴時(shí)間，讓那些“相向而行”、“相對(duì)而行”之類的所謂應(yīng)用題走遠(yuǎn)些，別再折騰孩子了。所以我們必須想盡辦法來(lái)使書本的知識(shí)和學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生把知識(shí)用活。
再次，應(yīng)改革數(shù)學(xué)教材�，F(xiàn)行的九年制義務(wù)教材有些東西應(yīng)該讓它走遠(yuǎn)些。例如有關(guān)計(jì)算的題目如四步的遞等式，還有多位數(shù)的加減或乘除（數(shù)字比較大的），以及要求學(xué)生對(duì)此類計(jì)算題目要做到又對(duì)又快，又有何用呢？無(wú)非是數(shù)學(xué)雜技而已。21世紀(jì)的末來(lái)社會(huì)是計(jì)算機(jī)的時(shí)代，象過(guò)多過(guò)大的計(jì)算就讓計(jì)算機(jī)去做。美國(guó)的學(xué)生要求在12歲時(shí)都能上網(wǎng)，我們到今還沒(méi)有用上電腦，甚至有的連什么是電腦也不知道。這樣的學(xué)生怎能適應(yīng)末來(lái)的社會(huì)呢？所以教材應(yīng)多放一些情景題、開放題、動(dòng)手題。至于一些生編硬造，故弄玄虛的小學(xué)應(yīng)用題，還是少一些吧！再比如一定讓學(xué)生分清乘數(shù)和被乘數(shù)，而且必須把被乘數(shù)放在前面，連交換律都不成立了，真是何苦呢？講了這么多，也不是說(shuō)我們現(xiàn)行的教材一點(diǎn)也沒(méi)有，它已經(jīng)在這方面有所發(fā)展，我們并不能把它極端化。
最后，我們要改革課堂。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。漢字“學(xué)習(xí)”的象形意義是雛鳥模仿飛行動(dòng)作，以模仿為主要含義。西方的學(xué)習(xí)“study",就有學(xué)習(xí)和研究的兩重意思。確實(shí)，數(shù)學(xué)教師不能充當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)施舍者的角色。教師不該是至高無(wú)上的權(quán)威。事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)而得到，即學(xué)生自己通過(guò)研究、比較、建構(gòu)，逐步形成自己的知識(shí)框架。所以，我自己認(rèn)為應(yīng)多設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)，也許非常必要。
在這里我想說(shuō)說(shuō)自己在這方面的想法。
1、布魯納說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)教學(xué)材料的興趣。例如：小數(shù)的加減法，這一教學(xué)內(nèi)容對(duì)五年級(jí)學(xué)生較為抽象，而學(xué)生對(duì)生活中商品的價(jià)格卻是極為熟悉，因此在教學(xué)小數(shù)的加減法時(shí)，設(shè)置生活模擬場(chǎng)景，由學(xué)生做營(yíng)業(yè)員和顧客，用自制的紙幣進(jìn)行商品交易。營(yíng)業(yè)員們仔細(xì)地用“元”作單位為商品標(biāo)價(jià)，熱情地接待顧客，認(rèn)真地收錢，找錢。顧客們則興高采烈地選購(gòu)商品、看價(jià)、付錢。在活動(dòng)中，同學(xué)們初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)的加減法，并對(duì)其產(chǎn)生極大的興趣。這樣可使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不枯燥，它是那么地有趣，富有吸引力，離我們又是那么地近。
2、在生活中交流是一種最平常而最有效的社會(huì)能力。我們所培養(yǎng)的學(xué)生將來(lái)必將走向社會(huì)，因此我們可以在課堂上設(shè)立一些有關(guān)這方面的活動(dòng)。例如：可以把一些尋求規(guī)律的問(wèn)題等讓學(xué)生分同桌互說(shuō)、小組討論、集休交流等形式來(lái)進(jìn)行，這樣使那些不敢發(fā)言的學(xué)生也有了一次能說(shuō)說(shuō)自己發(fā)自內(nèi)心的話，也使教師想解決各種層次不同學(xué)生心中的疑難問(wèn)題這個(gè)任務(wù)輕輕松松的在各種形式的討論交流中迎刃而解，這樣就使學(xué)生解決了學(xué)習(xí)的任務(wù)，又鍛煉了學(xué)生自己的能力。同樣使教師順利的完成了本節(jié)課的內(nèi)容。例如：在講解商中間有零的除法時(shí)，教師費(fèi)盡心機(jī)的想講清楚在此寫上零這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，還不如讓全班學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，教師再來(lái)歸納好。
3、上面提到過(guò)的學(xué)生的“好奇心”乃是小學(xué)生重要的心理特征之一，常言道：“學(xué)起于思，思源于疑”。教學(xué)中若平鋪直敘地講解，只能是教師講得口干舌燥，而學(xué)生卻對(duì)此毫無(wú)興趣，因此在教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦O(shè)置懸念，使學(xué)生在心理上產(chǎn)生疑問(wèn)和要求質(zhì)疑的心態(tài)，才能使之產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如：教學(xué)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算時(shí)，我先示題：25X72X4，99X99......接著讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、打草稿、抄答案，足足忙了一陣子，有的還算錯(cuò)了。這時(shí)我卻輕松地將各題的答案寫在等號(hào)后面，學(xué)生們一臉的疑惑，猜不透老師是怎樣“神機(jī)妙算”的。我告訴學(xué)生要以新方法：運(yùn)用“乘法的運(yùn)算定律”對(duì)這些題目進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。這一課以一懸念開始新課的教學(xué)，使學(xué)生一開始就產(chǎn)生探求新知識(shí)的欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性。
總之，要把學(xué)生吸引到我們的數(shù)學(xué)課堂上來(lái)，使他們?cè)敢鈱W(xué)，積極學(xué)。我想作為一名普通的教師可以在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性上去探索和嘗試一下。
談張思明的“導(dǎo)學(xué)探索，自主解決”教學(xué)模式
正向我們走來(lái)的二十一世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)和高科技的時(shí)代。為了適應(yīng)時(shí)代的要求，科學(xué)院系統(tǒng)已經(jīng)提出建設(shè)國(guó)家創(chuàng)新體系，并開始實(shí)施知識(shí)創(chuàng)新工程；教育系統(tǒng)也提出了創(chuàng)新教育及培養(yǎng)具有高素質(zhì)的創(chuàng)新人才的目標(biāo)。作為基礎(chǔ)教育的中學(xué)，為培養(yǎng)具有高系質(zhì)的創(chuàng)新人才打好基礎(chǔ)，全面實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，已逐漸成為大家的共識(shí)。培養(yǎng)目標(biāo)及任務(wù)的變化，必然導(dǎo)致教學(xué)模式的改革。這就需要從單純傳授知識(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變到在傳授知識(shí)的同時(shí)，更要重視學(xué)生能力。特別是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的新教學(xué)模式。在這方面，北大附中副校長(zhǎng)、特級(jí)教師張思明對(duì)“導(dǎo)學(xué)探索，自主解決”的教學(xué)模式進(jìn)行了有益的嘗試，工取得了可歷史意義的成果。本文就張思明“導(dǎo)學(xué)探索、知主解決”教學(xué)模式的基本內(nèi)容、特點(diǎn)及其對(duì)我們的啟示進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。
一、“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式的基本內(nèi)容及其效果
張思明在他從事多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐漸摸索并總結(jié)出“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式的五個(gè)環(huán)節(jié)：
1、A環(huán)節(jié)��引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題環(huán)境
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，可以采用多種方式引導(dǎo)學(xué)生提出或設(shè)置問(wèn)題。如：讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)課本提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；根據(jù)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)置問(wèn)題；根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)討論、研究中的發(fā)現(xiàn)引出問(wèn)題；從上課開始的10分鐘，自行設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題。
問(wèn)題是思考的起點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞教材或課本內(nèi)容提出或設(shè)置需要解決問(wèn)題，實(shí)際上，就是教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀書，積極思級(jí)，激發(fā)探索問(wèn)題的主動(dòng)性，使學(xué)生明確本節(jié)課重點(diǎn)要解決的問(wèn)題，此導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。
2、B��環(huán)節(jié)師生平等探索討論
對(duì)（A）提出或設(shè)置的問(wèn)題，教師要通過(guò)引導(dǎo)、類比、對(duì)比、聯(lián)想、觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、化歸，形成更數(shù)學(xué)化、更抽象化的問(wèn)題；或形成引入探索、有希望成立的猜想；事項(xiàng)分解成更小、更具體、更可操作、更熟悉、更清晰并表現(xiàn)出遞進(jìn)層次的問(wèn)題，從而使嚳一的思考更科學(xué)化，為培養(yǎng)創(chuàng)造性思維作好必要的思考準(zhǔn)備。
3、C環(huán)節(jié)��學(xué)生自主解決問(wèn)題
在（B）的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)自己解決問(wèn)題。特別要鼓勵(lì)學(xué)生在自主解決問(wèn)題中的獨(dú)創(chuàng)性和創(chuàng)新精神。解決問(wèn)題的方式，可以是“各自為戰(zhàn)”，也可以“分組分群”，還可以“你一言、我一語(yǔ)”討論式進(jìn)行。對(duì)于一時(shí)“迷路”的學(xué)生，不要馬上否定，而要盡可能地肯定學(xué)生思維中的合理成分。要激勵(lì)學(xué)生，爭(zhēng)取給更多的學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與機(jī)會(huì)，使全們得到自主解決的訓(xùn)練和感受成功的體驗(yàn)。
4、D環(huán)節(jié)��評(píng)價(jià)總結(jié)鞏固成果
教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)（B）、（C）中探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程與成果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié)。比如，讓學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)：探索發(fā)現(xiàn)的是否充分，問(wèn)題解決的是否有效、徹底、簡(jiǎn)潔，得到的主法和結(jié)果有何意義，有何應(yīng)用價(jià)值等等。對(duì)于某一學(xué)生的評(píng)價(jià)或小結(jié)，教師還可以讓另一個(gè)學(xué)生再作“評(píng)價(jià)”的評(píng)價(jià)，也可以讓學(xué)生構(gòu)作一些練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)習(xí)成果。
5、E環(huán)節(jié)��求異探新形成（知識(shí)和問(wèn)題）周轉(zhuǎn)
課的結(jié)尾，教師要引導(dǎo)學(xué)生變維（改變問(wèn)題的維度）、變序（改變問(wèn)題的條件、結(jié)論）等方式來(lái)發(fā)散式提出新問(wèn)題，并將新問(wèn)題鏈引向課外或后繼課程。需要指出的是，這里引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)題的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生設(shè)問(wèn)、疑問(wèn)、想問(wèn)題的思維方法和習(xí)慣。能否最終解決問(wèn)題，由于受多種條件的限制，已不是最重要的了。最后教師布置三類作業(yè)：A類��不限定格式、主式的作業(yè)，如閱讀參考書的相關(guān)章節(jié)，預(yù)習(xí)或在教科書的白邊處寫批注，作略解等；B類��有指定要求的常規(guī)書面作業(yè)，要“少而精”；C類��選作性作業(yè)，或探索性作業(yè)，或微科研小課題等。
上面由5個(gè)環(huán)節(jié)組成的“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式，在具體實(shí)施或操作時(shí)，時(shí)間上不受單一課時(shí)的限制�？梢允且粋�(gè)教學(xué)單元（如連排兩節(jié)課），也可以是一節(jié)課的局部環(huán)節(jié)，甚至可以延伸到果外活動(dòng)和寒暑假的作業(yè)中去。
張思明通過(guò)上述環(huán)節(jié)，運(yùn)用“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅使果堂活躍，大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和積極性，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，而且在探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析歸納問(wèn)題、嘗試解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)解決問(wèn)題成果和進(jìn)一步探索新問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生思維方式得到科學(xué)引導(dǎo)，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。許多學(xué)生反映：上一堂
二、“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式的基本特點(diǎn)和目標(biāo)
1、它是一種努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程“兩主”作用有機(jī)結(jié)合的開放式教學(xué)模式
“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式，實(shí)際上是試圖體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)法、問(wèn)題解決、引疑法、嘗試指導(dǎo)效果回授等諸多教學(xué)模式的共同優(yōu)點(diǎn)；試圖努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程“兩主”作用的有機(jī)結(jié)合。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問(wèn)題的積極性和創(chuàng)造性；學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問(wèn)題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決上，而且問(wèn)題的提出和解決程度和方式，由學(xué)生自主控制來(lái)完成。這種“兩主”作用的有機(jī)結(jié)合，不僅體現(xiàn)在當(dāng)堂課上，而且和課前后問(wèn)題的銜接、擴(kuò)展、延伸是緊密結(jié)合的，并構(gòu)成了問(wèn)題鏈。這種把課前、課中、課后知識(shí)及問(wèn)題組合成類類似于食物鏈的問(wèn)題鏈，就是一種不局限于單純課堂教學(xué)的開放教學(xué)模式。
2、它體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程由教為主到以學(xué)為主的重心轉(zhuǎn)移
教師要從培養(yǎng)學(xué)生能力，特別是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)，就不能單純地在課堂上只傳授知識(shí)，課堂教學(xué)的主要活動(dòng)也不是簡(jiǎn)單地只由教師來(lái)講授，而是要通過(guò)學(xué)生自主地自學(xué)探索，教師平等地參與學(xué)生的探索和學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)完成，并實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程從以教為主到以學(xué)為主的重心轉(zhuǎn)移。在這里，教師不應(yīng)只是“講演者”，不應(yīng)“總是正確的指導(dǎo)導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：“模特”��他不僅演示正確的，也表現(xiàn)正常的失誤及糾正失誤的思維技能；“參謀”��提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷；“詢問(wèn)者”��故作不知，問(wèn)原因，找漏洞，督促學(xué)生完成進(jìn)度；“仲裁者”��評(píng)判學(xué)生工作及成果的價(jià)值、意義，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。教師按這樣的不同角色的組織教學(xué)，就可以真正做到把教和學(xué)融為一體。
3、它是由他律向自律方向方向發(fā)展教學(xué)模式
學(xué)生的自學(xué)能力、探索精神、創(chuàng)新總識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力的形成需要一個(gè)由量變到質(zhì)變的積累過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程正是把教師的外部控制轉(zhuǎn)變成學(xué)生的自我控制的過(guò)程，也就是由他律向自律轉(zhuǎn)變的過(guò)程�！皩�(dǎo)學(xué)探索、自主解決”的“導(dǎo)學(xué)”是為學(xué)生提供一種學(xué)習(xí)的“模本”或“示范”，是學(xué)生完成自學(xué)的體驗(yàn)和準(zhǔn)備。而學(xué)生在“導(dǎo)學(xué)”啟示下進(jìn)行探索，學(xué)會(huì)自學(xué)，掌握學(xué)習(xí)過(guò)程和自主解決問(wèn)題的方法，使嚳一接受成功與挫折的體驗(yàn)，這增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好的自信心，培養(yǎng)意志品質(zhì)、交往能力都是十分有益的，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)會(huì)“求知”，學(xué)會(huì)“做人”，學(xué)會(huì)“合作”，學(xué)會(huì)“生存”，為“可持續(xù)發(fā)展”和“終生教育”打下良好基礎(chǔ)。這正是“導(dǎo)學(xué)”的最終目標(biāo)，也是這種教學(xué)模式的目標(biāo)和歸宿。
以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征，以學(xué)生為中心的“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式，較好地突破了單純傳授知識(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，深化了課堂教學(xué)的改革，提高了課堂教學(xué)效益，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、個(gè)性特長(zhǎng)及創(chuàng)新能力等方面得到提高發(fā)展。這種教學(xué)方法，為重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)新形勢(shì)要求，全面實(shí)施素質(zhì)教育，為培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才打下良好基礎(chǔ)，提供了一種可操作的教學(xué)實(shí)踐模式。
三、“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式給我們的啟示
1、教師轉(zhuǎn)變教育思想和觀念是提出和實(shí)踐這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)
張思明之所以在多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上提出和實(shí)踐這種教學(xué)模式，是由于他在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，傳統(tǒng)的教學(xué)模式把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力上，甚至有的還把學(xué)生當(dāng)成“知識(shí)容器”，認(rèn)為教學(xué)過(guò)程就是從教師這個(gè)“缸”里把知識(shí)一瓢一瓢地裝在學(xué)生“桶”中。這種模式是難以培養(yǎng)出具有個(gè)性特長(zhǎng)和創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力的人才來(lái)的。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是“做”出來(lái)的，不是“教”出來(lái)的。一個(gè)學(xué)生只在課堂上“聽”課，沒(méi)有活動(dòng)，沒(méi)有“做”，就不能形成真正的學(xué)習(xí)。他還認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程必須重視讓學(xué)生親身感受，動(dòng)手操作，動(dòng)口交流。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生有目標(biāo)的探索和高度自主解決問(wèn)題的過(guò)程，正是形成學(xué)生良好認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。所以他提出數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅僅局限于發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力，而更關(guān)注學(xué)生作為“社會(huì)中人”的發(fā)展，特別是學(xué)生個(gè)性和創(chuàng)造力的發(fā)展。他說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)不再是教師單純地為學(xué)生的付出，而教師創(chuàng)造性生活一部分。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是師生雙方實(shí)現(xiàn)自己生命價(jià)值和自身發(fā)展的舞臺(tái)�！闭窃谶@種全新教育思想和觀念的指導(dǎo)下，張思明才逐步總結(jié)并提出了“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”的教學(xué)模式。同樣，要實(shí)踐這種教學(xué)模式，也要求必須建立起新的、符合時(shí)代要求的教育思想和觀念。
2、教師的高素質(zhì)和高能力是提出和實(shí)踐這種教學(xué)模式的重要條件
“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)模式最終的目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)和高能力的學(xué)生，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才打下良好的基礎(chǔ)。這種高目標(biāo)勢(shì)必要求教師也應(yīng)具有高素質(zhì)和高能力。張思明本人從一個(gè)晉通高中畢業(yè)生，通過(guò)艱苦的自學(xué)成才之路，成長(zhǎng)為一名在教育、教學(xué)上都作出突出成績(jī)的優(yōu)秀教師，無(wú)論是業(yè)務(wù)功底，獨(dú)立思考、創(chuàng)造思維能力及敬業(yè)奉獻(xiàn)精神都達(dá)到校的程度。正是這種切身的體驗(yàn)和感受，這種自身對(duì)高素質(zhì)和高能力的追求，才使他可能提出這種新的教學(xué)模式。正如張思明所說(shuō)：“只有教師的創(chuàng)造力，才可能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲；只有教師自己不斷學(xué)習(xí)，自主地鉆研探索教學(xué)規(guī)律，才有可能影響學(xué)生自主的學(xué)習(xí)和鉆研；只有在充滿生命力與和諧氣氛的教學(xué)環(huán)境中，師生共同參與，相互作用，才能摩擦出智慧的火花，結(jié)出創(chuàng)造之果�！蓖瑯�，要實(shí)踐這種教學(xué)模式，其重要條件是教師必須對(duì)自己的素質(zhì)和能力方面有高的要求，并達(dá)到高的境界。
3、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要為推廣和完善這種教學(xué)模式創(chuàng)造良好環(huán)境
“導(dǎo)學(xué)探索、自主解決”教學(xué)實(shí)踐模式要求高、難度大，要真正推廣和進(jìn)一步完善，不僅需要廣大教師轉(zhuǎn)變教育思想和觀念，而且要求教師本身具有高的素質(zhì)和能力，這樣勢(shì)必帶來(lái)困難。作為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，要高瞻遠(yuǎn)矚，從迎接二十一世紀(jì)挑戰(zhàn)的培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才高度來(lái)認(rèn)識(shí)這種模式的重要意義，需要果斷地采取有效措施來(lái)支持、推廣和進(jìn)一步完善這種及其他教學(xué)模式，為這種或其他教學(xué)模式的推廣創(chuàng)造良好的空間的環(huán)境。這里特別需要提到的是，在實(shí)踐這種教學(xué)模式過(guò)程中，由于學(xué)生、教師及其他條件的原因，可能一時(shí)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題時(shí)，作為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，一定要以一種積極的態(tài)度對(duì)待。在實(shí)踐這種模式時(shí)，對(duì)于某些教師暫時(shí)存在的“怕影響學(xué)習(xí)成績(jī)”、“怕達(dá)不到要求”等，也要正確引導(dǎo)，由點(diǎn)到面達(dá)逐步擴(kuò)展。推廣這種教學(xué)模式過(guò)程，實(shí)際上就是深化教學(xué)改革的過(guò)程。在這主面，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)投入較大精力是值得的。
專題訓(xùn)練（十二）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．函數(shù) 的定義域?yàn)椋?nbsp; ）
A． B． C． D．
2．設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)是函數(shù)f(x)=的反函數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為, 那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（ ）
A． B．13 C．5 D．
5．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150 個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為 （ ）
A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法
7．若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（ ）
A． B． C．（0，1） D．
8．已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
9．若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是（ ）
10．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)作為三角形，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．56 B．52 C．48 D．40
11．農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元), 預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5 年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（ ）
A．4200元~4400元 B．4400元~4600元
C．4600元~4800元 D．4800元~5000元
12．設(shè)集合U={(x,y)|x∈R,y∈R}, A={(x,y)|2x-y+m>0}, B={(x,y)|x+y-n≤0},那么點(diǎn)P（2，3）的充要條件是（ ）
A． B．
C． D．
專題訓(xùn)練(十一)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 則（ ）
(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}
2．直線y=2與直線x+y―2=0的夾角是（ ）
(A) (B) (C) (D)
３．已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=（ ）
(A) ?4 (B) ?6 (C) ?8 (D) ?10
４．已知向量且∥，則=
(A) (B) (C) (D)
５．點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為（ ）
(A)（ (B)（ (C)（ (D)（
６．曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是（ ）
(A)y2=8-4x (B)y2=4x-8 (C)y2=16-4x (D)y2=4x-16
７．若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是（ ）
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
８．“”“A=30º”的（ ）
(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件
９．若函數(shù)的定義域和值域
都是[0，1]，則a=（ ）
(A) (B) (C) (D)2
10．如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則=
(A) (B) (C) (D)
11．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 （ ）
(A) (B) (C) (D)
12．若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
專題訓(xùn)練（九）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（CU N）=（ ）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}
2．函數(shù)的反函數(shù)為（ ）
A． B．
C． D．
3．正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為（ ）
A． B． C． D．
4． 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
6．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于
A．160 B．180 C．200 D．220
7．已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ）
A． B．
C． D．
9．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）
A．210種 B．420種 C．630種 D．840種
10．函數(shù)的最小值等于（ ）
A．－3 B．－2 C．－1 D．－
11．已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=BC=2，則球心到平面ABC的距離為（ ）
A．1 B． C． D．2
12．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（ ）
A． B． C． D．
題號(hào)
1
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3
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5
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7
8
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10
11
12
答案
1、設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、函數(shù)的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
3、記函數(shù)的反函數(shù)為，則（ ）
A． 2 B． C． 3 D．
4、等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為（ ）
A． 81 B． 120 C．168 D． 192
5、圓在點(diǎn)處的切線方程是（ ）
A． B．
C． D．
6、展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A． 15 B． C． 20 D．
7、若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（�。�
A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，p ）
8、設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（ ）
A． 5 B． C． D．
9、不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
10、正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為（ ）
A． B． C． D．
11、在中，，則邊上的高為（ ）
A． B． C． D．
12、4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（ ）
A． 12 種 B． 24 種 C 36 種 D． 48 種
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