20. 解法一：

(I)由題意，，，

是二面角的平面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．--------------------------------------------------------4分

(II)作，垂足為，連結(jié)(如圖)，則，

是異面直線與所成的角．----------------------------------5分

在中，，，

．

又．

在中，．---------------------------------------7分

異面直線與所成角的大小為．---------------------------------------8分

(III)由(I)知，平面，

是與平面所成的角，且．

當(dāng)最小時(shí)，最大，------------------------------------10分

這時(shí)，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．-----------------------------12分

19.解：(1)依題意，得：，，得

　　 所以拐點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　　　　　　　　　 …………………　 3分

(2方法一：由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是,而，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

方法二：設(shè)與關(guān)于中心對(duì)稱，并且在，所以就有，由，得

化簡(jiǎn)的：

所以點(diǎn)也在上，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。　　　 ………………… 7分

一般的，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，它就是函數(shù)的對(duì)稱中心(或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)。。。。。。。)都可以給分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………　 10分

(3)或?qū)懗鲆粋�(gè)具體函數(shù)，如，或　　　　　 …………………　 12分

實(shí)質(zhì)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且任何一個(gè)三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”就是它的對(duì)稱中心，即：

18.解：既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有(7－)人，

那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7－2)人

(1)　 由

所以即解得

故文娛隊(duì)共有5人．---------------------------------------------------------------------------------4分

(2)可能取得值為：0，1，2-------------------------------------------------------------6分

則-----------------------------------------8分

的分布列為

	0	1	2
P	3／10	3／5	1／10

---------------------------------------------------10分

則＝-----------------------------------------------------------------------12分

17.解由條件得

--------------------------------4分

--------------------------6分

當(dāng)時(shí)，

解得：，從而

所以最大值為5，最小值為-5。---------------------------------------8分

當(dāng)時(shí)， 解得，

所以最大值為，最小值為。--------------------------------10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

13. 　　14. 　　15． 1　　 16. 　

22. (本題 12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為

分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列，求

(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由�！　� 　　　

2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷　 (理科) 　

一：選擇題：BACCB　 AACAC　 DA

21.(本題滿分 12分)△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點(diǎn)，是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過(guò)定點(diǎn)作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

20. (本題滿分12分) 如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

(I)求證：平面平面；

(II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

(III)求與平面所成角的最大值．

19.(本題滿分12分)對(duì)于三次函數(shù)

定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

已知函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題；(1)求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

(2)　　　 檢驗(yàn)函數(shù)的圖像是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論；(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)使得它的“拐點(diǎn)”是(不要過(guò)程)

18. (本題滿分12分) 學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且

(1)　　　 求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(2)　　　 寫(xiě)出的概率分布列并計(jì)算．