2． 已知 　　　　　。

1．展開式中的系數(shù)是　　　　　　　

20.已知橢圓，直線l過點(diǎn)A(-a,0)和點(diǎn)B(a,ta)(t>0)交橢圓于M。直線MO交橢圓于N。

(Ⅰ)用a,t表示的面積S；

(Ⅱ)若，a為定值，求S的最大值。

解:(I)易得l的方程為…1分 由，

得(a²t²+4)y²－4aty=0…2分

解得y=0或　 即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)…………4分

S=S_△AMN=2S_△AOM=|OA|·y_M=…7分　 (2)由(1)得，

令…………9分　　

若1≤a≤2，則，故當(dāng)時(shí)，S_max=a…11分

若a＞2，則在[1，2]上遞增，進(jìn)而S(t)為減函數(shù).

∴當(dāng)t=1時(shí),　　　　　 綜上可得…………14分

20．設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6, a₂=b₂=4, a₃=b₃=3, 且數(shù)列{a_n+1－a_n }(n∈N*)是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n－2}(n∈N*)是等比數(shù)列.

　 (Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅱ)是否存在k∈N*，使a_k－b_k∈(0，)？若存在，求出k；若不存在，說明理由.

解：(I)由已知a₂－a₁=－2, a₃－a₂=－1, －1－(－2)=1　

　　　　　　　　　 ∴a_n+1－a_n=(a₂－a₁)+(n－1)·1=n－3　

n≥2時(shí)，a_n=( a_n－a_n－1)+( a_n－1－a_n－2)+…+( a₃－a₂)+( a₂－a₁)+ a₁

　　　　　 =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

n=1也合適.　 ∴a_n=　 (n∈N*) ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而　 ∴b_n－2=(b₁－2)·()^n－1即b_n=2+8·()ⁿ…6分

∴數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式為：a_n= ，b_n=2+()^n－3

(II)設(shè)

當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8·()^k也為k的增函數(shù)，而f(4)=

∴當(dāng)k≥4時(shí)a^k－b^k≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0　 ∴不存在k， 　 使f(k)∈(0，)…………12分

18.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分別是AD、PB的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：平面MNC⊥平面PBC；

(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面MNC的距離。

解：(I)連PM、MB　 ∵PD⊥平面ABCD

　∴PD⊥MD…1分

∴PM=BM　 又PN=NB　 ∴MN⊥PB………3分

得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分　 平面PBC

∴平面MNC⊥平面PBC……6分

(II)取BC中點(diǎn)E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，

A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等…7分

取NC中點(diǎn)F，連EF，則EF平行且等于BN　

∵BN⊥平面MNC　 ∴EF⊥平面MNC，EF長為E

點(diǎn)到平面MNC的距離……9分　 ∵PD⊥平面ABCD，

BC⊥DC　 ∴BC⊥PC.

　即點(diǎn)A到平面MNC的距離為……12分

17．已知函數(shù)

　 (Ⅰ)將f(x)寫成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

解：(Ⅰ)…3分

由=0即

即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為…………6分

(Ⅱ)由已知b²=ac

　　 即的值域?yàn)?sub>

綜上所述，　　　　　　　 值域?yàn)?sub>　 …………12分

16． 　 圖中陰影部分可用哪一組二元一次不等式表示　　　　　　　　　　　　　　 (　 C )

　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　　 D．

15．某商場(chǎng)開展促銷獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)器搖出的一組中獎(jiǎng)號(hào)碼是6，5，2，9，0，4。參加

抽獎(jiǎng)的每位顧客從0，1…，9這十個(gè)號(hào)碼中抽出六個(gè)組成一組。如果顧客抽出的

方個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖獎(jiǎng)器搖出的號(hào)碼相同(不計(jì)順序)就可以得獎(jiǎng)，某位

顧客可能獲獎(jiǎng)的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D　 )

(A)　　　　　 (B)　　　 (C)　　　　　　 (D)

14．方程所表示的曲線圖形是　　　　　　　　　　　 ( D　 )

13. 若某等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆為一個(gè)確定的常數(shù)，則其前n項(xiàng)和S_n中也為

確定的常數(shù)的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

　 A．S₁₇ B．S₁₅ C．S₈ D．S₇