當(dāng)問題處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)但結(jié)果是定值時(shí)，可取其特殊的靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免非智力因素引起的心理性錯(cuò)誤。

　 例8. 在正方體中，M、N分別為棱的中點(diǎn)，P為棱上的任意一點(diǎn)，則直線AM與PN所成的角等于________

　　 錯(cuò)解：亂填一個(gè)角。

　　 檢驗(yàn)：設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)重合，則容易證明，即AM與PN所成角等于。由題意知所求角是個(gè)定值，故正確答案為。

　　 當(dāng)端點(diǎn)處是否成立難以確定時(shí)，可直接取其端點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免考慮不周全的錯(cuò)誤。

　 例7. 已知關(guān)于的不等式的解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍__________。

　　 錯(cuò)解：由，解得。

　　 檢驗(yàn)：若，則原不等式為，解集是空集，滿足題意；若，則原不等式為，就是，解得，不滿足題意。故正確答案為

　　 一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免單一的方法造成的策略性錯(cuò)誤。

　 例6. 若，則的最小值是_________。

　　 錯(cuò)解：，

　 檢驗(yàn)：上述錯(cuò)解在于兩次使用重要不等式，等號(hào)不可能同時(shí)取到。換一種解法為：

　　 ，

　　 的最小值為16。

　　 當(dāng)問題具有幾何背景時(shí)，可通過作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀意想的錯(cuò)誤。

　 例5. 函數(shù)的遞增區(qū)間是___________

　　 錯(cuò)解：()

　　 檢驗(yàn)：

　　 作圖可知正確答案為與。

　　 當(dāng)解題過程中是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤。

　 例4. 不等式的解是 __________

　　 錯(cuò)解：兩邊平方得，

　　 即，

　　 解得

　　 檢驗(yàn)：先求定義域得。若，則，原不等式成立；若時(shí)，，原不等式不成立。故正確答案為。

　　 若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò)。

　 例3. 方程的解是__________。

　　 錯(cuò)解：設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得

　　 解得或

　　 或

　　 檢驗(yàn)：若，則原方程成立；若，則原方程不成立。故原方程有且只有一解。

　　 若答案是無限的、一般性結(jié)論時(shí)，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤。

　 例2. 已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式=_________。

　　 錯(cuò)解：

　　 檢驗(yàn)　 取時(shí)，由條件得，但由結(jié)論得。故正確答案為

　　 填空題解答之后再回顧，即再審題，這是最起碼的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以避免審題上帶來的某些明顯的錯(cuò)誤。

　 例1. 滿足條件且的角的集合 ________。

　　 錯(cuò)解：

　　 或

　　 檢驗(yàn)　 根據(jù)題意，答案中的不滿足條件，應(yīng)改為；其次角的取值要用集合表示。故正確答案為{}。

22.(本小題滿分14分)

定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：

①對(duì)任意x,y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();

②當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)＞0.

(1)判定f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并說明理由；

(2)判定f(x)在(－1，0)上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)求證：f()=f()－f()(n∈N).

21.(本小題滿分12分)

如圖，A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且｜AB｜=2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，直線k垂直于直線AB，且B點(diǎn)到直線k的距離為3.

(1)求證：點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線k的距離之比為定值；

(2)若P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若｜PA｜－｜PB｜=1，求cosAPB的值.