3．下列判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為　　　 　　　。　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

(1)．命題“若q則p”與命題“若則”互為逆否命題。

(2)．“am²＜bm²”是“a＜b”的充要條件。

(3)．“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假。

(4)．命題“”為真(其中為空集)。

2．若的展開式第二項(xiàng)的值大于1000，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為　 　　　　。

1．某校高一、高二、高三三個(gè)年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人、1200和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級共抽查了　 　　　人.

20、本小題滿分12分

設(shè)函數(shù)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng) 時(shí)，．

(Ⅰ)求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

(Ⅱ)判斷在R上的單調(diào)性；

(Ⅲ)設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．

解：(1)，令，則，且由時(shí)，，所以；--------------------------------------2分

設(shè)，，．-----4分

(2)，則時(shí)，，----------------------------6分

　，在R上單調(diào)遞減．-------------------------8分

(3)，由單調(diào)性知，---9分

又，---------------------------------------10分

，，，從而．---------12分

19、解：(1)開始時(shí)，中含有1012%＝1.2千克的農(nóng)藥，中含有106%＝0.6千克的農(nóng)藥，次操作后，中含有10%＝0.1千克的農(nóng)藥，中含有10%＝0.1千克的農(nóng)藥，它們的和應(yīng)與開始時(shí)農(nóng)藥的重量和相等，從而有，所以＝18(常數(shù))--------------------4分

　(2)第次操作后，中10千克藥水中農(nóng)藥的重量具有關(guān)系式：，

由(1)知，代入化簡得① ----------------------8分

(3)令，利用待定系數(shù)法可求出＝－9，-----------------9分

所以，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，--10分

由①，------------------------------11分

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：

，所以．----12分　

19、本小題滿分12分

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在、兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克，實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千克的藥瓶，他們從、兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水，將中取得的倒入中，中取得的倒入中，這樣操作進(jìn)行了次后，噴霧器中藥水的濃度為%，噴霧器中藥水的濃度為%．

(Ⅰ)證明是一個(gè)常數(shù)；(Ⅱ)求與的關(guān)系式；(Ⅲ)求的表達(dá)式．

18．解：(1)設(shè)=(x,y)，則

∴解得

　 (2).　 ∴

∴

=1+

∴　 ∴

18．(本題滿分12分)

已知向量=(2，2)，向量與向量的夾角為，且·=-2，

　 (1)求向量；

　 (2)若，其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍.

17．解：(1)取BC、C₁C的中點(diǎn)分別為H、N，連結(jié)HC₁，

連結(jié)FN，交HC₁于點(diǎn)K，則點(diǎn)K為HC₁的中點(diǎn)，因

FN//HC，則△HMC∽△FMK，因H為BC中點(diǎn)

BC=AB=2，則KN=，∴

則HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中點(diǎn)O，以O(shè)B為x軸，OC為y軸，按右手系建立空間坐標(biāo)系，設(shè)棱柱高為h，則C(0，1，0)，F(xiàn)()，D()，E(0，0，h)，∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 　 (2)連CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，連CG，

由三垂線定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

從而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C-AF-B大小為arctan.

17．(本題滿分12分)

　 如圖，正三棱柱AC₁中，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，E是A₁C₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是B₁B中點(diǎn)，異面直線CF與DE所成的角為90°.

　 (1)求此三棱柱的高；

　 (2)求二面角C-AF-B的大小.