3．[答案]C

1、(湖北卷理) 3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復數(shù)(m+ni)(n-mi)為實數(shù)的概率為

A、　　　　　　 B、

C、　　　　　　 D、

15．觀察下列等式：

　　 ，

，

，

　　 ，

………

由以上等式推測到一個一般的結論：

對于，　　　　　 ．　 　

答案：

[解析]這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有，二項指數(shù)分別為，因此對于，

5、(浙江卷)

15.[答案]：

[解析]當n=3時，如圖所示分別設各頂點的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知

即

進一步可求得。由上知中有三個數(shù)，中 有6個數(shù)，中共有10個數(shù)相加 ，中有15個數(shù)相加….，若中有個數(shù)相加，可得中有個數(shù)相加，且由

可得所以

=

4、(湖南卷) 15、將正⊿ABC分割成(≥2，n∈N)個全等的小正三角形(圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形)，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別一次成等差數(shù)列，若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

3、(北京卷理)14．已知數(shù)列滿足：則________；

=_________.

[答案]1，0

[解析]本題主要考查周期數(shù)列等基礎知識.屬于創(chuàng)新題型.

依題意，得，.

　　　 ∴應填1，0.

2、(江蘇卷)8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為　 ▲　 . 　 　

[解析] 考查類比的方法。體積比為1：8 　 　

10.[答案]C

[解析][解析]由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.

1、(湖北卷理) 10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：　 　　　　　

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289　　　　　 B.1024　　　　 C.1225　　　　 D.1378