3.判定定理

　　 物體在三個互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個力必為共點力。(表示這三個力的矢量首尾相接，恰能組成一個封閉三角形)

2.共點力的平衡條件

　　 在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零。

1.共點力

　　 幾個力作用于物體的同一點，或它們的作用線交于同一點(該點不一定在物體上)，這幾個力叫共點力。

4.需要合成或分解時，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)

　　 在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復(fù)。

例11. 如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑；⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力�！　　　�

解：⑴先分析C受的力。這時以C為研究對象，重力G₁=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N₁= mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f₁=0。

　　 再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N₂和摩擦力f₂時，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N₂和摩擦力f₂，得到B受4個力作用：重力G₂=Mg，C對B的壓力豎直向下，大小N₁= mg，A對B的彈力N₂=(M+m)gcosθ，A對B的摩擦力f₂=(M+m)gsinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N₂、摩擦力f₂，并求出a ；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。

這里，f₂是滑動摩擦力N₂=(M+m)gcosθ， f₂=μN₂=μ(M+m)gcosθ

沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N₁、摩擦力f₁則應(yīng)以C為對象求得。

　　 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。

　　 分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：

　　 f₁=macosθ，mg-N₁= masinθ，

可得：f₁=mg(sinθ-μcosθ) cosθ　 N₁= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

　　 由本題可以知道：①靈活地選取研究對象可以使問題簡化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計算簡化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時保證使合力方向和加速度方向相同。

例12. 小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強磁場方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運動情況。

解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運動情況。

　　 小球剛滑入桿時，所受場力為：重力mg方向向下，洛倫茲力F_f=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力F_N的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論：

① v＞，在摩擦力作用下，v、F_f、F_N、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時達到平衡而做勻速運動；② v<，在摩擦力作用下，v、F_f逐漸減小，而F_N、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③ v=，F_f=G， F_N、f均為零，小球保持勻速運動。

例13. 一航天探測器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是

A.探測器加速運動時，沿直線向后噴氣　　　 B.探測器加速運動時，豎直向下噴氣

C.探測器勻速運動時，豎直向下噴氣　　　　 D.探測器勻速運動時，不需要噴氣

解：探測器沿直線加速運動時，所受合力F_合方向與運動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運動時，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C

3.只畫性質(zhì)力，不畫效果力

　 　畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。

2.按順序找力

　　 必須是先場力(重力、電場力、磁場力)，后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)。

1.明確研究對象

　　 在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。在解決比較復(fù)雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力(既研究對象所受的外力)，而不分析研究對象施予外界的力。

2.應(yīng)用舉例

例8. A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當(dāng)a₁=0時和a₂=0.75g時，B對A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：一定要審清題：B對A的作用力F_B是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 當(dāng)a₁=0時，G與 F_B二力平衡，所以F_B大小為mg，方向豎直向上。

　　 當(dāng)a₂=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力(包括大小和方向)，再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向與豎直方向成37^o角斜向右上方。

例9．已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動(OP和豎直方向成θ角)，那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？

解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定(為OP方向)，而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當(dāng)電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，有E =

　　 這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個矢量垂直，經(jīng)常誤認為電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認真作圖�！　　　　�

例10. 輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。

解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力(大小為G)和繩的拉力F₁、F₂共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F₁、F₂總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F₁、F₂為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得d∶l =∶4，所以d最大為　 　　　　　　　　　　　

1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則(可簡化成三角形定則)

　　 平行四邊形定則實質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量(合矢量)的作用效果和另外幾個矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。

　　 由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。

　　 在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。

　　 矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。

　　 各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。

　　 在應(yīng)用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。(當(dāng)題目規(guī)定為45°時除外)

4.摩擦力方向

⑴摩擦力方向和物體間相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反。

⑵摩擦力的方向和物體的運動方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運動方向相同(作為動力)，可能和物體運動方向相反(作為阻力)，可能和物體速度方向垂直(作為勻速圓周運動的向心力)。在特殊情況下，可能成任意角度。

例7. 小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。

解：物體受的滑動摩擦力的始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運動軌跡為拋物線，相對于地面的速度方向不斷改變(豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大)，所以摩擦力方向和運動方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。