2.我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改,學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

1.初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。

10.(2006全國(guó)Ⅰ)的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值　

解: 由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin　

cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin² + 2sin

=－2(sin － )²+

當(dāng)sin = , 即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為

[探索題]是否存在銳角α、β,使①α+2β=, ②同時(shí)成立?若存在,求出α、β,若不存在,請(qǐng)說明理由.

解:假設(shè)存在,由①得

由②代入上式得, 又②

是方程的兩個(gè)根,解得

.

∵α、β是銳角,　 ∴,tanβ=1.

,代入①得.即存在,使①②式同時(shí)成立.

9. 求證:

證法1:左邊=

證法2:右邊=

由合比定理得

8.求。

解:原式=

注：在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式過程中，除利用三角變換公式，還需用到代數(shù)變形公式，如本題平方差公式。

7. 已知=2，求

(I)的值；　 (II)sin2α+sin²α+cos2α的值.

解：(I)∵ tan=2, ∴ ;

所以=；

(II)sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α－sin²α

=2sinαcosα+cos²α

==

==1.

6.由已知得,sin2θ-2cos²θ==

法二：sin2θ-2cos²θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1

　 =

[解答題]

5.由已知得sinα==，tan==.

法二：tan===.

6.已知tan(45°+θ)=3,則sin2θ-2cos²θ=_______

簡(jiǎn)答.提示：1-3. ABC；4. －

5. (2005春上海)若cosα=，且α∈(0，)，則tan=_______