4.(09·廣東物理·3)某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖，根據(jù)圖像可知 　　　　　　　　(　 AC　 )

A.0-2s內(nèi)的加速度為1m/s²

B.0-5s內(nèi)的位移為10m

C.第1s末與第3s末的速度方向相同

D.第1s末與第5s末加速度方向相同

解析：v-t 圖像反映的是速度v隨時(shí)t 的變化規(guī)律，其斜率表示的是加速度，A正確；圖中圖像與坐標(biāo)軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內(nèi)的位移為7m，在前5s內(nèi)物體的速度都大于零，即運(yùn)動(dòng)方向相同，C正確；0-2s加速度為正，4-5s加速度為負(fù)，方向不同。

3.(09·江蘇物理·9)如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有　　　　　　　 (　 BCD　 )

A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡(jiǎn)化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有，對(duì)B有，得，在整個(gè)過程中A的合力(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，t_l時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t_l時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。

2.(09·江蘇物理·7)如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m。該車加速時(shí)最大加速度大小為，減速時(shí)最大加速度大小為。此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

　 A．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線

　 　B．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速

　 C．如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線

　 D．如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處

解析：熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的問題一定要注意所求解的問題是否與實(shí)際情況相符。如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₁=2s內(nèi)的位移=20m>18m，此時(shí)汽車的速度為12m/s<12.5m/s，汽車沒有超速，A項(xiàng)正確；如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間s，此過程通過的位移為6.4m，C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤。

1.(09·全國(guó)卷Ⅱ·15)兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?-0.4s時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間t₁分別為　　　　 (　 B　 )

A．和0.30s　　 B．3和0.30s　

C．和0.28s　　 D．3和0.28s

解析：本題考查圖象問題.根據(jù)速度圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速,乙做勻減　

速.根據(jù)得,根據(jù)牛頓第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正確。

2009年高考新題

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

20．(本小題滿分14分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足的軌跡為曲線E.

　　　 (1)求曲線E的方程；

　　　 (2)過點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.

19．(本小題滿分14分)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少 0.2 ，本年度當(dāng)?shù)芈糜问杖牍烙?jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加0.25 。

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)收入為b_n萬元，寫出a_n、b_n的表達(dá)式。

18．(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為d的等差數(shù)列；是公差為d²的等差數(shù)列(d≠0).

(1)若a₂₀ = 30，求d；

(2)試寫出a₃₀關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍：

17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求上的最值