已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．

（1）求證：△ABC≌△CED；

（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數(shù)．


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；

（2）根據(jù)△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ECD．

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（ASA）；

（2）∵△ABC≌△CED，

∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA．

∵∠B=25°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，

∴∠CDA=35°．

∴∠ADE=10°．

答：∠ADE=10°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為__________．

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若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為__________cm．

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．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是__________，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式__________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．

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如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=26，BD=24，則線段MN長為__________．

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下列是我國四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是(     )

A．      B．    C．  D．

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如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，則△ABD的周長為(     )

A．20cm       B．22cm C．26cm       D．32cm

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如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在AB移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在AC上移動(dòng)，且AN=BM．

（1）證明：OM=ON；  

（2）四邊形AMON面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化說明理由；若不變，請(qǐng)你求出四邊形AMON的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，則AD=__________．

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