Question

【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過A點(diǎn)． 如圖①，若⊙O的半徑為5，求線段OC的長(zhǎng)；
如圖②，過點(diǎn)A作AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，求 的值．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=30°，

∴∠AOC=30°+30°=60°，

∴∠OAC=90°，

∵OA=5，

∴OC=2AO=10．

連接OD，

∵∠AOC=60°，AD∥BC，

∴∠DAO=∠AOC=60°，

∵OD=OA，

∴∠ADO=60°，

∴∠DOB=∠ADO=60°，

∵OD=OB，

∴△DOB是等邊三角形，

∴BD=OB=OA，

在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD，

∴ = ．

【解析】求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA即可．根據(jù)勾股定理求出AC，求出△BOD是等邊三角形，求出AC= BD，即可求出答案．