Question

．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為（　�。�

A．9       B．12     C．15     D．18

　

　

Answer 1

A【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長(zhǎng)．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

∴，

即；

解得AB=9．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．