如圖，已知：AD是△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延長線于E．求證：BE＝CF．

一艘輪船沿AE方向航行，已知輪船在A點測得航線兩側的燈塔B，C與航線的夾角相等，當輪船到達D點時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等，這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等，為什么？

分析：將實際問題轉化為數(shù)學問題，由題意得：

如圖，已知：∠BAD＝∠CAD，∠BDE＝∠CDE

求證：BD＝DC

請同學們自己寫出推理過程：

如圖，在ABCD中，以AB，DC為邊在兩側作正△ABF和正△DCE．求證：AC與EF互相平分．

如圖，已知AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別為OC和OD的中點，連接AF，BE．求證：AF∥BE．

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，你能判斷出四邊形EFGH的形狀嗎？說明理由．

如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．求證：∠ADF＝∠CBE．

如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2．求證AD平分∠BAC．

如圖，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證BC＝DC．

如圖，點C，D在直線MN上，CA＝CB，DA＝DB，

求證：直線MN是線段AB的垂直平分線．

如圖，OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA＝OB，點P在OD上，PM⊥BD，PN⊥AD．求證PM＝PN．