如圖，已知：AD是△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E．求證：BE＝CF．

一艘輪船沿AE方向航行，已知輪船在A點(diǎn)測(cè)得航線兩側(cè)的燈塔B，C與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)D點(diǎn)時(shí)測(cè)得這兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等，這時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離是否相等，為什么？

分析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，由題意得：

如圖，已知：∠BAD＝∠CAD，∠BDE＝∠CDE

求證：BD＝DC

請(qǐng)同學(xué)們自己寫出推理過(guò)程：

如圖，在ABCD中，以AB，DC為邊在兩側(cè)作正△ABF和正△DCE．求證：AC與EF互相平分．

如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別為OC和OD的中點(diǎn)，連接AF，BE．求證：AF∥BE．

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，你能判斷出四邊形EFGH的形狀嗎？說(shuō)明理由．

如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：∠ADF＝∠CBE．

如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2．求證AD平分∠BAC．

如圖，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證BC＝DC．

如圖，點(diǎn)C，D在直線MN上，CA＝CB，DA＝DB，

求證：直線MN是線段AB的垂直平分線．

如圖，OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA＝OB，點(diǎn)P在OD上，PM⊥BD，PN⊥AD．求證PM＝PN．