如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(4，0)．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN＝2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值．

(3)將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對(duì)應(yīng)線段DN．

①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的m值．

［參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為］

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，0)和點(diǎn)B(1，)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA＝∠DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接BD，交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，連接AE

①判斷四邊形OAEB的形狀，并說(shuō)明理由；

②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng)．

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD＝S_△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點(diǎn)O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積．

某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口，某日，從早上8點(diǎn)開(kāi)始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y₁(張)與售票時(shí)間x(小時(shí))的正比例函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足圖①中的圖象，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y₂(張)與售票時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足圖②中的圖象．

(1)圖②中圖象的前半段(含端點(diǎn))是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_______，其中自變量x的取值范圍是________．

(2)若當(dāng)天共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于1450張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？

(3)上午10點(diǎn)時(shí)，每天普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．

如圖拋物線y＝ax²＋bx＋3與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合)，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD＝2，連接DE、OF．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．(不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由)

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF＝BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè)，連接EF，CF．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿B→C→A→B的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿C→A→B方向的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇后同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ι秒．

(1)當(dāng)ι＝________時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)ι為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

(3)在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．

①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)s最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點(diǎn)A落在直線PC上，求折疊后的△APD與△PCQ重疊部分的面積．

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AC＝80，BD＝60．動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒１個(gè)單位的速度從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，分別沿A→O→D和D→A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)記△DMN的面積為S，求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；

(3)當(dāng)t＝30秒時(shí)，在線段OD的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出點(diǎn)P到線段OD的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)與OA邊交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)EF、OF．

(1)若，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在(1)的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)AB邊上是否存在點(diǎn)F，使得EF⊥AE？若存在，請(qǐng)求出BF∶FA的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如果10^b＝n，那么稱(chēng)b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10^b＝n與b＝d(n)所表示的是b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝________，d(10^－2)＝________；

(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若m、，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m)－d(n)．

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：

＝________(a為正數(shù))，若d(2)＝0.3010，則d(4)＝________，d(5)＝________，d(0.08)＝________；

(3)下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正．