在Rt△ABC中，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．

(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；

(2)設(shè)⊙O交BC于點F，連結(jié)EF，求的值．

剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令：一分隊立即出發(fā)趕往30千米外的A鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息a(0≤a≤3)小時再趕往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)．一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方處地形復(fù)雜，必須由一分隊用1小時打通道路．已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為(4＋a)千米/時．

(1)若二分隊在營地不休息，問二分隊幾個小時能趕到A鎮(zhèn)？

解：

(2)若需要二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應(yīng)在營地休息幾個小時？

解：

(3)下列圖象中，①②分別描述一分隊和二分隊離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系，請寫出你認為所有可能合理圖象的代號，并說明它們的實際意義．

解：

已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB＝AC；

證：

(2)如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

證：

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

解：

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種．科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益．

現(xiàn)有一個種植總面積為540 m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：

(1)若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？

(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點，點A的坐標為(3，0)，∠ABO＝60°．

(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標．

(2)若點C的坐標為(－1，0)，試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．

(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式．

如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．

(1)已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

(2)此時，在A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？(結(jié)果可保留根號)

拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點為M，與x軸的交點為A、B(點B在點A的右側(cè))，△ABM的三個內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程(m－a)x²＋2bx＋(m＋a)＝0有兩個相等的實數(shù)根．

(1)判斷△ABM的形狀，并說明理由．

(2)當頂點M的坐標為(－2，－1)時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形．

(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標．

如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的長．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)＝－x＋2并且線段CM的長為

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A(X₁，0)、B(X₂，0)，且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長．

(3)若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

先閱讀下列材料，再解答后面的問題

材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：．如2³＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8(即log₂8＝3)．一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃81(即log₃81＝4)．

問題：(1)計算以下各對數(shù)的值：

log₂4＝________　　log₂16＝________　　log₂64＝________．

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？

log_aM＋log_aN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)

根據(jù)冪的運算法則：aⁿ·a^m＝a^n+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．