已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求 的值.

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-2，4），（2，1）．
（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；
（3）若△ADE是△ABC關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且E的坐標(biāo)為（6，-2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　   　, 四邊形BCED面積是        ．

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，在邊AC上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似．
（1）當(dāng)AD=2時(shí)，求AE的長；
（2）當(dāng)AD=3時(shí)，求AE的長；
（3）通過上面兩題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.
（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線=的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

如圖，△ABC中，AB=AC，作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半徑．

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S_{四邊形CDOE} =S_△ABC；
④．
其中正確的結(jié)論序號為　        　．（把你認(rèn)為正確的都寫上）

問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個(gè)用足夠長的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。
問題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①如圖2，當(dāng)AD＝BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。
②如圖3，當(dāng)AD＝2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。
③根據(jù)你對①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD＝nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD＝BD時(shí)，若AB＝20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由。

圖1              圖2                 圖3

在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們研究圖形的拼接問題．
比如：兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個(gè)大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個(gè)正方形（如圖2）．

（1）現(xiàn)有兩個(gè)相似的直角三角形紙片，各有一個(gè)角為，恰好可以拼成另一個(gè)含有30°角的直角三角形，那么在原來的兩個(gè)三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為________，請畫出拼接的示意圖；
（2）現(xiàn)有一個(gè)矩形恰好由三個(gè)各有一個(gè)角為的直角三角形紙片拼成，請你畫出兩種不同拼法的示意圖．在拼成這個(gè)矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為，請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長．

好學(xué)的小宸利用電腦作了如下的探索：
(1)如圖①，將邊長為2的等邊三角形復(fù)制若干個(gè)后向右平移，使一條邊在同一直線上．則△A₂C₁B₁的面積為   ；
(2)求△A₄C₃B₃的面積；
(3)在保持圖①中各三角形的邊OB₁＝B₁B₂＝B₂B₃＝B₃B₄＝2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄向上平移至同一高度（如圖②），若OA₄＝OB₄，試判斷以O(shè)A₂、OA₃和OA₄為三邊能否構(gòu)成三角形？若能，請判斷這個(gè)三角形的形狀；若不能，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接OD，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：OD∥AC；
（2）當(dāng)AB=10，時(shí)，求AF及BE的長．