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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B′和折痕OP.設(shè)BP=t.

(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AB=AF;
(2)當(dāng)AB=3,BC=5時(shí),求的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),連接AE,作BF⊥AE,垂足為H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求證:
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)=

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在形狀和大小不確定的△ABC中,BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),P在EF或EF的延長線上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,設(shè)BP=y,PE=x.

(1)當(dāng)x=EF時(shí),求SDPE:SDBC的值;
(2)當(dāng)CQ=CE時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)①當(dāng)CQ=CE時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)CQ=CE(n為不小于2的常數(shù))時(shí),直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),DE=CF,AF與BE相交于O,DG⊥AF,垂足為G.
(1)求證:AF⊥BE;
(2)試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若GO:CF=4:5,試確定E點(diǎn)的位置.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn),交DF于M,F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn),且CE=CF.
(1)求證:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的邊長為2,求ME•MB.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)求邊AB的長;
(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G.
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BE>CE),求CG的長.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),以AP為一邊向上作正方形APDE,過點(diǎn)Q作QF∥BC,交AC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正方形和梯形重合部分的面積為Scm2
(1)當(dāng)t= _________ s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合;
(2)當(dāng)t= _________ s時(shí),點(diǎn)D在QF上;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在Q,B兩點(diǎn)之間(不包括Q,B兩點(diǎn))時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖1所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1
(1)請你探究:是否都成立?
(2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖2所示Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=8,AB=,E為AB上一點(diǎn)且AE=5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= _________ ,PD= _________ 
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;
(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長.

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同步練習(xí)冊答案