小張和小李聽說某商場在“十•一”期間舉行特價優(yōu)惠活動，兩人約好前去購物，當他們到的時候，只剩兩種商品還在搞特價，每件商品單價分別是8元和9元，于是他們各自選購了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，請問兩人共購買了幾件商品（　�。�

猜想歸納：為了建設經濟型節(jié)約型社會，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．
（1）如圖①，若截取△ABC的內接正方形DEFG，請你求出此正方形的邊長；
（2）如圖②，若在△ABC內并排截取兩個相同的正方形（它們組成的矩形內接于△ABC），請你求此正方形的邊長；
（3）如圖③，若在△ABC內并排截取三個相同的正方形（它們組成的矩形內接于△ABC），請你求此正方形的邊長；

（4）猜想：如圖④，假設在△ABC內并排截取n個相同的正方形，使它們組成的矩形內接于△ABC，則此正方形的邊長是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

實驗探究：為發(fā)揮廣大讀者藝術特長，我報《數(shù)學專頁》于2006年1月份舉辦了一次欄標設計大賽，截至4月份大賽已圓滿結束．本次比賽收到了近千幅設計作品，其中一幅參賽作品如圖．
同學們，你注意到欄標中的三個圓了嗎？現(xiàn)依據三個圓的大小，剪了三張圓形紙片，它們的面積分別記為S₁，S₂，S₃，借助課桌，不給你任何工具，你能比較出S₁+S₂與S₃的大小關系嗎？寫出你的方法步驟，并說明理由．

在我國，規(guī)定使用在水果或蔬菜上的農藥必須低毒易揮發(fā)，在生活中我們在吃水果或蔬菜前一般都會先清洗上面的殘留農藥，假設我們把清洗前水果或蔬菜上的殘留農藥量記為1個單位，那么用x單位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量比是

1

1+x

．現(xiàn)有a（a≥2）單位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量兩次清洗，你認為選擇哪種方法更好呢？請說明理由．如果水能平均三次清洗，效果會如何？

同學們，你了解剪紙嗎？剪紙是我國最為流行的民間裝飾藝術之一，常被用于宗教儀式，裝飾和造型藝術等方面．下面讓我們實際動手操作感受剪紙的魅力吧！

（1）按圖所示方法折疊：把圖④沿AB剪開，梯形ABCD展開后是什么樣的圖形，請畫出來；
（2）仍按（1）的方法折疊得圖③，再沿AB剪開，展開梯形ABCP后又可得到什么圖形？
（3）通過（1），（2），你一定還有自己再獨特的折疊、剪紙方法，請把你的思路仿照（1）畫出來，并將剪后得到的圖形畫出來；
（4）通過解答（1），（2），你發(fā)現(xiàn)剪后展開得到的圖形有什么特征？

你喜歡運動嗎？請看以下兩道根據體育運動編寫的題目．
（1）小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果．爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分．”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多．”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏．”請你幫小明分析一下．究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分？
解：設本場比賽特里得了x分，則納什得分為（x+12）分．
由題意，得

2x-(x+12)＞10 2(x+12)＞3x.

解得22＜x＜24．
因為x是整數(shù)，所以x=23．
答：小牛隊贏了，特里得了23分，納什得了35分．
（2）某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊，每次射擊最高中10環(huán)）的記錄，則他第7次射擊不能少于（ C ）．
（A）6環(huán)　　　　　�。˙）7環(huán)　　（C）8環(huán)　　　　　�。―）9環(huán)
閱讀完以上材料，你有何感想？請自擬題目，寫一篇500字左右的小短文．

某汽車配件廠有工人300人，生產甲種配件，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)），為減員增效，決定從中調配x人去生產新開發(fā)的乙種配件，根據預算，調配后繼續(xù)生產甲種配件的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤可增加20%，生產乙種配件的工人平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元．
（1）調配后，此汽車配件廠生產甲、乙兩種配件的年利潤分別為多少？（用含m，x的代數(shù)式表示）
（2）如果調配后，生產甲種配件的年利潤不小于調配前年利潤的

4

5

，生產乙種配件的年利潤大于調配前年利潤的一半，應如何設計調配方案？哪種方案全年總利潤最大？

如圖，四邊形ABCD為某一住宅區(qū)的平面示意圖，其周長為800m，為了美化環(huán)境，計劃在住宅區(qū)周圍5m內（虛線以內，四邊形ABCD之外）作為綠化帶，則綠化帶的面積為．

學校田徑運動會快要舉行了，小剛用自己平時積攢的零花錢買了一雙運動鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是1：1的關系，愛動腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內長是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內長是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內長是24.5cm，他認真思考，覺得鞋子內長x與鞋子號碼y之間隱約存在一種一次函數(shù)關系，你能幫助小剛求出這個一次函數(shù)關系式嗎？
，并說出小剛剛買的鞋是碼．

李大伯第一次種植大棚菜，在塑料大棚內密植了100棵黃瓜秧，收獲時，每棵黃瓜秧平均只收獲2千克黃瓜，聽說鄰居每棵黃瓜秧可收獲近5千克黃瓜，他便向縣農業(yè)技術員請教，農業(yè)技術員查看了情況后說：種植太密，不通風，并告訴他如何改進．已知每少栽一棵秧苗，一棵黃瓜秧平均可多收0.1千克黃瓜，那么請你幫李伯伯計算減少棵黃瓜收獲最多，最多收獲千克．