如圖，Rt△ABC中，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，下列結論中：①；②；③以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切；④延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．正確的序號是 （多填或錯填不給分,少填或漏填酌情給分） ．

計算：

先化簡，再求值：，其中．

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,請求出這個函數(shù)的解析式，并直接寫出當自變量時函數(shù)值的取值范圍．

如圖所示，⊙O的內接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：AC2＝AD·CE．

如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點，量出半徑，弦，求這把直尺的寬度．

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為．

（1）求袋中黃球的個數(shù)；

（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．

我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品．已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元．經(jīng)市場調研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量y件與售價x元之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關系．

（1）求銷售量y件與售價x元之間的函數(shù)關系式；

（2）設每天獲得的利潤為元，當售價x為多少時，每天獲得的利潤最大？并求出最大值．

如圖1：矩形OABC的頂點A、B在拋物線上，OC在軸上，且．

（1）求拋物線的解析式及拋物線的對稱軸．

（2）如圖2，邊長為的正方形ABCD的邊CD在軸上，A、B兩點在拋物線上，請用含的代數(shù)式表示點B的坐標,并求出正方形邊長的值．

以原點為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標為．

（1）如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周,設經(jīng)過的時間為秒，當時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時點Q的運動速度（結果保留）；

（2）若點Q按照⑴中的方向和速度繼續(xù)運動，

①當為何值時，以O、P、Q為頂點的三角形是直角三角形；

②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長．