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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對折,點(diǎn)A落在E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求證:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
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【題目】如圖,AB=6,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)O,∠1=120°,P是直線l上一點(diǎn)。當(dāng)△APB為直角三角形時,AP= .
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【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖(1)擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理,過程如下
如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
證明:連接DB,過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F,則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴化簡得:a2+b2=c2
請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED; ②FG=2;③tan∠E=
; ④S△DEF=4
,其中正確的是( �。�
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤6),連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.
(1)當(dāng)t=1時,求△BPQ的面積;
(2)設(shè)⊙O的面積為y,求y與t的函數(shù)解析式;
(3)若⊙O與Rt△ABC的一條邊相切,求t的值.
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【題目】如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上,設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L,過點(diǎn)B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過),與L相交于D點(diǎn),經(jīng)測量∠ABD=135°,BD=800米,求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖?(≈1.414,精確到1米)
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【題目】如圖,二次函數(shù) y=ax2﹣2ax+c(a>0)的圖象與 x 軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,它的頂點(diǎn)為 P,直線 CP 與過點(diǎn)B 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn) D,且 CP:PD=1:2,tan∠PDB=.
(1)則 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( , ); B( , );
(2)求這個二次函數(shù)的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M 使|MC﹣MB|的值最大,則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 .
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【題目】某專賣店經(jīng)市場調(diào)查得知,一種商品的月銷售量 Q(單位:噸)與銷售價格 x(單位:萬元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示.
(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價格 x 的關(guān)系;
(2)如果該商品的進(jìn)價為 5 萬元/噸,除去進(jìn)貨成本外,專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元,問該商品 每噸定價多少萬元時,銷售該商品的月利潤最大?并求月利潤的最大值.
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【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,A1的坐標(biāo)為 .
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