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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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【題目】如圖， 是⊙O的直徑，點是的中點，連接并延長至點，使，點是上一點，且， 的延長線交的延長線于點， 交⊙O于點，連接.

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）當時，求的長.

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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】密碼鎖有三個轉(zhuǎn)輪，每個轉(zhuǎn)輪上有十個數(shù)字：0，1，2，…9．小黃同學是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設置密碼：9×× （注：中旬為某月中的11日-20日），小張同學要破解其密碼：

（1）第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是9，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是幾．

（2）請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率.

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【題目】甲、乙兩位同學5次數(shù)學選拔賽的成績統(tǒng)計如下表，他們5次考試的總成績相同，請同學們完成下列問題：

第1 次

第2 次

第 3次

第 4次

第5 次

甲成績

90

40

70

40

60

乙成績

70

50

70

70

（1）統(tǒng)計表中，求的值，甲同學成績的極差為多少；

（2）小穎計算了甲同學的成績平均數(shù)為60，方差是[(90﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(60﹣60)2]＝360.

請你求出乙同學成績的平均數(shù)和方差；

（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，甲乙兩位同學誰的成績更穩(wěn)定.

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【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.

（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？

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【題目】如圖1，拋物線C1：y＝ax2+bx+1的頂點坐標為D（1，0）且經(jīng)過點（0，1），將拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C2，直線y＝x+c，經(jīng)過點D交y軸于點A，交拋物線C2于點B，拋物線C2的頂點為P．

(1)求拋物線C1的解析式；

(2)如圖2，連結AP，過點B作BC⊥AP交AP的延長線于C，設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結BQ并延長交AC于點F，

①當點Q運動到什么位置時，S△PBD×S△BCF＝8？

②連接PQ并延長交BC于點E，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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【題目】如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

⑴填空：∠ABC=　 　°，AC=　 　；

⑵判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC交⊙O于點F．

（1）AB與AC的大小有什么關系？請說明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：圖中陰影部分的面積．

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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；

（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．

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