如圖1，在邊長為的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中．

 （1）證明:平面；（2） 證明:平面；

（3）當時，求三棱錐的體積．


【解析】(1)在圖中，由翻折不變性可知，，

∴，∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2） 在圖中，∵，，

，∴

又，，∴平面．

（3）∵，由（2）知平面，

∴平面，∴平面，

依題意可得，

，

∴，

∴三棱錐的體積．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


  長方體有 個面，有   條棱。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線與平面垂直

（1）定義：如果直線與平面內(nèi)的 __ 直線都垂直，那么就說直線與平面互相垂直．記作 _____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.

（1）證明：

（2）若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,為的中點.

(1)求證:；

(2)在線段上是否存在點，使得∥平面，

若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(    )

A．若，，則                 B．若，，則

C．若，，則                D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示．墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體．圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標識墩的體積；（3）證明：直線平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列等式：

可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代數(shù)式表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(　　)

A．－2  B．－  C．－4  D．－

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