側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AC=1，BC=3，∠ACB=60°，C1C=2
3
，則球O的表面積為（　　）
A、
8π
3
B、
16π
3
C、
28π
3
D、
64π
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：通過已知體積求出底面外接圓的半徑，確定球心為O的位置，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：在△ABC中，AC=1，BC=3，∠ACB=60°，可得BA=
7
，
可得△ABC外接圓半徑r=
21
3
，
設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OAO'中，
得球半徑R=
3+
21
9
=
4
3
3
，
故此球的表面積為4πR2=
64
3
π
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，再利用勾股定理，求出球的半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a與b的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
x3，x≥2
，若f（x）=3，則x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件
x-y+2≤0
x≥1
x+y-6≤0
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OP的斜率取值范圍是（　　）
A、[3，5]
B、[2，5]
C、（-∞，3]∪[5，+∞）
D、（-∞，2]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
C、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行
D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（x）的極大值為4，則f（3）=（　　）
A、16B、-2C、0D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2+ax-2ay+a2+3a=0表示的圖形是半徑為r（a＞0）的圓，則該圓 圓心在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、a3＞b3
C、ac2＜bc2
D、a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足f（x）＜xf′（x），則（　�。�
A、2f（1）＜f（2）
B、2f（1）＞f（2）
C、2f（1）=f（2）
D、f（1）=f（2）

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